Kelly-Kriterium

Das Kelly-Kriterium [Kelly Criterion] beantwortet eine Frage, die die meisten Wettenden nie formalisieren: nicht „Sollte ich darauf wetten?“, sondern „Wie viel von meinem Kapital sollte ich darauf riskieren?“. Es wurde 1956 von dem Bell-Labs-Wissenschaftler John Kelly für ein völlig anderes Problem entwickelt – Signalrauschen in Telefonleitungen –, aber die Mathematik lässt sich direkt auf jede Wette mit einem bekannten Vorteil und bekannten Quoten übertragen. Anstatt pauschale Beträge zu setzen oder Zahlen zu wählen, die sich „richtig“ anfühlen, leitet Kelly den Einsatz ab, der Ihr Kapital über viele Wetten hinweg am schnellsten wächst, während gleichzeitig der Ruin vermieden wird, der durch zu hohe Einsätze bei einer Serie von Verlusten entstehen kann.

Die Formel benötigt zwei Eingaben, die Sie selbst liefern müssen: die angebotenen Dezimalquoten und Ihre eigene ehrliche Einschätzung der tatsächlichen Wahrscheinlichkeit, dass die Wette gewinnt. Daraus berechnet sie Ihren Vorteil und wandelt diesen in einen Prozentsatz Ihres Kapitals um, den Sie setzen sollten. Wenn Sie weniger als nach Kelly setzen, lassen Sie Wachstumspotenzial ungenutzt; setzen Sie mehr, zeigt die Mathematik, dass die langfristige Wachstumsrate Ihres Kapitals tatsächlich sinkt, da die zusätzliche Varianz den Zinseszinseffekt schmälert – eine Feinheit, die diejenigen überrascht, die annehmen, dass „mehr Vorteil, mehr Einsatz“ linear skaliert.

Die Formel selbst lautet bei Dezimalquoten:

f* = (bp − q) / b

wobei f* der Bruchteil des Kapitals ist, der gesetzt werden soll, b die Dezimalquote minus 1 (die Nettoquote) ist, p Ihre geschätzte Gewinnwahrscheinlichkeit ist und q 1 − p (die geschätzte Verlustwahrscheinlichkeit) ist. Wenn bp − q negativ ausfällt, sagt Ihnen Kelly deutlich: Hier gibt es keinen Vorteil, wetten Sie nicht.

Beispiel

Nehmen wir an, Sie verfolgen Villarreal genau und glauben, dass der Markt sie gegen Real Betis falsch einschätzt. Die Buchmacher bieten eine Quote von 2.40 (gebrochen 7/5) auf einen Sieg von Villarreal, was einer Wahrscheinlichkeit von 41.7% (1 ÷ 2.40) entspricht. Basierend auf Ihrem eigenen Modell – aktuelle Form, Heimvorteil, ein paar Verletzungen bei Betis, die der Markt nur langsam einpreist – kommen Sie auf eine tatsächliche Gewinnwahrscheinlichkeit von 48%.

• b = 2.40 − 1 = 1.40
• p = 0.48, q = 0.52
• f* = (1.40 × 0.48 − 0.52) / 1.40 = (0.672 − 0.52) / 1.40 = 0.152 / 1.40 = 0.1086, oder 10.9% des Kapitals

Bei einem Kapital von €4,000 sagt das volle Kelly-Kriterium, dass Sie €434 auf Villarreal zu 2.40 setzen sollten. Diese Zahl wirkt auf die meisten Wettenden aggressiv, und das sollte sie auch – das volle Kelly-Kriterium geht davon aus, dass Ihre 48% exakt richtig sind, ohne Schätzfehler, was bei echtem Handicapping nie der Fall ist. In der Praxis setzen die meisten disziplinierten Wettenden „halbes Kelly“ oder „viertel Kelly“ – sie halbieren oder vierteln den empfohlenen Bruchteil buchstäblich –, um sich gegen die Tatsache abzusichern, dass ihre Wahrscheinlichkeitsschätzung eine Vermutung und keine Gewissheit ist. „Halbes Kelly“ bedeutet hier €217, etwa 5.4% des Kapitals, wobei man etwas theoretisches Wachstum für eine deutlich glattere Equity-Kurve aufgibt und weit weniger Schaden erleidet, falls Ihre 48% in Wirklichkeit eher 43% entsprachen.

Key Points

• Der Vorteil muss real sein, bevor die Formel relevant wird: Kelly bemisst einen Einsatz nur dann korrekt, wenn Ihre Wahrscheinlichkeitsschätzung tatsächlich besser ist als die des Marktes. Eine Wunschzahl statt einer recherchierten Zahl einzugeben, führt nur zu einem selbstbewusst falschen Einsatz – Müll rein, Müll raus.
• Fraktionales Kelly ist der praktische Standard: Da die Gewinnwahrscheinlichkeitsschätzung von niemandem perfekt kalibriert ist, ist es unter ernsthaften Wettenden Standard, nur die Hälfte oder ein Viertel des vollen Kelly-Wertes zu setzen. Dies opfert etwas theoretische Wachstumsrate für ein deutlich geringeres Risiko eines starken Kapitalrückgangs, falls sich Ihre Vorteilsschätzung als zu optimistisch erweist.
• Kelly erklärt, warum Quotenvergleiche so wichtig sind: Wenn Sie im Villarreal-Beispiel bei einem anderen Buchmacher 2.55 statt 2.40 für dieselbe 48%-Einschätzung gefunden hätten, steigt b auf 1.55 und der empfohlene Einsatz springt auf etwa 15% des Kapitals – ein deutlich größerer Vorteil durch einen kleinen Preisunterschied, was das Hauptargument für den Quotenvergleich vor dem Wetten ist.
• Berechnen Sie den Einsatz für jede Wette neu, verwenden Sie niemals eine Zahl wieder: Kelly-Einsätze bewegen sich sowohl mit den Quoten als auch mit Ihrer Wahrscheinlichkeitsschätzung, daher macht eine feste Gewohnheit wie „meine Kelly-Wette ist immer €400“ den Zweck zunichte. Ein Favorit mit niedriger Quote und ein Außenseiter mit hoher Quote können bei gleichem Vorteil im Sinne des Erwartungswerts sehr unterschiedliche Kapitalanteile erfordern.
• Es sagt nichts darüber aus, ob man wetten sollte, nur wie viel: Kelly ist ein Werkzeug für die Einsatzhöhe, kein Werkzeug für die Auswahl. Es wird Ihnen bereitwillig sagen, 15% Ihres Kapitals auf eine schlechte Schätzung zu setzen – die Formel vertraut Ihren Eingaben vollständig, daher muss die Disziplin von der Sorgfalt kommen, mit der Sie p ursprünglich erstellt haben.
• Eine Serie von Kelly-Verlusten ist zu erwarten, kein Zeichen dafür, dass die Methode defekt ist: Da die Einsätze automatisch schrumpfen, wenn Ihr Kapital schrumpft, ist Kelly mathematisch darauf ausgelegt, eine Pechsträhne zu überstehen – aber es kann sich dennoch unangenehm anfühlen, zu sehen, wie die Einsätze nach einer Reihe von Verlusten sinken. Das ist das System, das wie vorgesehen arbeitet, kein Grund, es mitten in der Serie aufzugeben.