ماشین‌حساب پواسون

تبدیل گل‌های مورد انتظار به احتمالات نتیجه بازی و امتیازات با استفاده از توزیع پواسون.

ماشین‌حساب پواسون، گل‌های مورد انتظار را به احتمالات امتیازات و ضرایب نتیجه مسابقه تبدیل می‌کند و یک مبنای آماری برای مقایسه با بازار بنگاه‌های شرط‌بندی در اختیار شما قرار می‌دهد.

توزیع پواسون چیست؟

توزیع پواسون یک مدل آماری است که توصیف می‌کند یک رویداد نادر و مستقل در یک دوره زمانی مشخص چقدر اتفاق می‌افتد — که آن را برای مدل‌سازی گل‌زنی در فوتبال عالی می‌کند. اگر گل‌های مورد انتظار یک تیم برای یک مسابقه را بدانید، توزیع پواسون به شما می‌گوید که احتمال اینکه آن‌ها دقیقاً 0، 1، 2، 3 یا بیشتر گل بزنند چقدر است. فرمول ریاضی آن بسیار زیبا است: با داشتن نرخ گل مورد انتظار، فرمولی وجود دارد که احتمال هر تعداد گل دقیق را ارائه می‌دهد. در فوتبال، این بدان معناست که اگر بتوانید گل‌های مورد انتظار هر تیم را بر اساس فرم یا کیفیت آن‌ها تخمین بزنید، توزیع پواسون آن تخمین را به یک توزیع احتمالی کامل از امتیازات تبدیل می‌کند. مسابقه‌ای که در آن انتظار می‌رود تیم میزبان 1.60 گل و تیم مهمان 1.10 گل بزند، می‌تواند احتمالات را برای هر امتیازی از 0-0 تا 5-5 و فراتر از آن تولید کند. سپس آن احتمالات امتیازات می‌توانند جمع شوند: تمام امتیازاتی که تیم میزبان در آن‌ها برنده می‌شود را جمع کنید تا احتمال برد میزبان به دست آید؛ تساوی‌ها و بردهای مهمان را نیز اضافه کنید تا مجموعه کاملی از شانس‌های نتیجه مسابقه داشته باشید. زیبایی این مدل در این است که تنها به دو ورودی نیاز دارد — یک عدد گل مورد انتظار برای هر طرف — اما یک توزیع احتمالی کامل را در ده‌ها نتیجه ممکن خروجی می‌دهد.

ماشین‌حساب پواسون چگونه کار می‌کند؟

برای استفاده از ماشین‌حساب پواسون، با یک تخمین گل مورد انتظار برای هر تیم شروع می‌کنید. این می‌تواند از یک مدل آماری، از فرم اخیر (گل در هر بازی در پنج یا ده مسابقه گذشته)، یا از داده‌های اختصاصی گل‌های مورد انتظار منتشر شده توسط سایت‌های تحلیل به دست آید. آن دو عدد را به فرمول پواسون بدهید و ماشین‌حساب آن را به طور مستقل برای هر تیم اعمال می‌کند. برای 1.60 گل مورد انتظار تیم میزبان، فرمول احتمالی برای 0، 1، 2، 3 و تعداد گل‌های بالاتر ارائه می‌دهد. برای 1.10 گل تیم مهمان نیز همین کار را می‌کند. سپس ماشین‌حساب احتمالات را در هم ضرب می‌کند تا هر امتیاز به دست آید: شانس 1-0 برابر است با احتمال گل زدن 1 گل توسط تیم میزبان ضرب در احتمال گل زدن 0 گل توسط تیم مهمان. هنگامی که هر امتیاز دارای احتمال شد، ماشین‌حساب آن‌ها را در نتایج مسابقه جمع می‌کند: تمام امتیازاتی که گل‌های میزبان بیشتر از مهمان است، تمام امتیازاتی که گل‌ها برابر هستند، و تمام امتیازاتی که گل‌های مهمان بیشتر از میزبان است. نتیجه مجموعه‌ای از سه احتمال است — برد میزبان، تساوی، برد مهمان — که مجموع آن‌ها یک می‌شود. از آن احتمالات نتیجه، ماشین‌حساب ضرایب منصفانه را استخراج می‌کند. اگر تیم میزبان 49.0% احتمال ضمنی داشته باشد، ضرایب منصفانه ریاضی کمی بیش از 2.00 است. این ضرایب منصفانه سپس با آنچه بنگاه شرط‌بندی ارائه می‌دهد مقایسه می‌شوند تا مشخص شود آیا شما برتری دارید یا خیر.

ماشین‌حساب چه چیزی را به شما نشان می‌دهد؟

گل‌های مورد انتظار برای تیم میزبان و تیم مهمان را وارد کنید تا ماشین‌حساب جزئیات دقیقی را بازگرداند. احتمالات گل نشان‌دهنده شانس این است که هر طرف 0، 1، 2، 3 یا بیشتر گل بزند؛ این‌ها بلوک‌های سازنده کل محاسبات هستند. احتمالات امتیازات محتمل‌ترین امتیازات دقیق — 1-0، 1-1، 2-1 و غیره — را به همراه شانس‌های فردی آن‌ها فهرست می‌کند. احتمالات نتیجه مسابقه امتیازات را به درصدهای برد میزبان، تساوی و برد مهمان جمع می‌کند و به سوال اصلی پاسخ می‌دهد: مدل کدام نتیجه را و با چه میزان ترجیح می‌دهد؟ ضرایب منصفانه آن احتمالات را به قیمت‌های اعشاری تبدیل می‌کنند، که ضرایب صحیح ریاضی برای هر نتیجه در صورت عدم وجود حاشیه سود بنگاه شرط‌بندی است. این ضرایب منصفانه معیار شما هستند: اگر یک بنگاه شرط‌بندی ضرایب بالاتری برای نتیجه‌ای که مدل به آن امتیاز بالایی می‌دهد ارائه می‌دهد، شما ارزش بالقوه‌ای پیدا کرده‌اید. ماشین‌حساب همچنین به شما امکان می‌دهد احتمالات را برای بازارهای دیگر — شرط‌بندی روی امتیاز دقیق و هر دو تیم گل می‌زنند — با جمع کردن احتمالات امتیازات به روش‌های مختلف استخراج کنید.

مثال عملی

مسابقه‌ای را در نظر بگیرید که در آن تیم میزبان 1.60 گل مورد انتظار و تیم مهمان 1.10 گل مورد انتظار دارد. برای تیم میزبان، توزیع پواسون احتمالات را برای هر تعداد گل ارائه می‌دهد: 20.2% برای 0 گل، 32.3% برای 1 گل، 25.8% برای 2 گل، 13.8% برای 3 گل و غیره. برای تیم مهمان با 1.10 گل مورد انتظار: 33.3% برای 0 گل، 36.6% برای 1 گل، 20.1% برای 2 گل، 7.4% برای 3 گل. حالا این‌ها را در هم ضرب کنید تا امتیازات ساخته شوند. احتمال 1-0 برابر است با 32.3% (میزبان 1 گل می‌زند) ضرب در 33.3% (مهمان 0 گل می‌زند)، که تقریباً 10.8% می‌شود. احتمال 1-1 برابر است با 32.3% ضرب در 36.6%، تقریباً 11.8%. با ادامه این روند برای تمام امتیازات و جمع‌بندی: تیم میزبان 49.0% شانس برد، تساوی 24.9% شانس و تیم مهمان 26.2% شانس دارد. بنابراین ضرایب منصفانه تقریباً 2.04 برای میزبان، 4.02 برای تساوی و 3.82 برای مهمان است. این ضرایب منصفانه را با آنچه بنگاه شرط‌بندی واقعاً ارائه می‌دهد مقایسه کنید تا تشخیص دهید کدام نتایج ارزش ارائه می‌دهند. اگر ضرایب بنگاه شرط‌بندی بالاتر از ضرایب منصفانه مدل باشد، شما ارزش بالقوه‌ای پیدا کرده‌اید؛ اگر پایین‌تر باشند، خیر. این مقایسه هسته اصلی استفاده از پواسون در شرط‌بندی است.

احتمال محتمل‌ترین امتیازات

توزیع پواسون برای هر امتیاز احتمالی تولید می‌کند، اما تعداد انگشت‌شماری از آن‌ها بسیار محتمل‌تر از بقیه هستند. جدول زیر رایج‌ترین امتیازات را زمانی که تیم میزبان انتظار 1.60 گل و تیم مهمان انتظار 1.10 گل دارد، نشان می‌دهد.

توجه کنید که 1-1 محتمل‌ترین امتیاز با 11.8% است، حتی اگر به نظر یک تساوی متعادل برسد. این اتفاق به این دلیل می‌افتد که گل‌های مورد انتظار کمتر تیم مهمان (1.10) باعث می‌شود تساوی 1-1 محتمل‌تر از برد میزبان باشد — یک گل مهمان با توجه به نرخ حمله پایین‌تر آن‌ها نسبتاً محتمل است و تیم میزبان با 1.60 گل مورد انتظار، در یک‌سوم مواقع موفق به زدن 1 گل نخواهد شد. نتایج کم‌گل مانند 0-0 نادرتر هستند (6.7%) زیرا هر دو تیم نرخ گل مورد انتظار مثبت دارند؛ برای اینکه هر دو گل نزنند، نیاز به بدشانسی است.

احتمالات نتیجه مسابقه از مدل

هنگامی که هر امتیاز دارای احتمال شد، جمع کردن آن‌ها در نتایج مسابقه، بهترین حدس مدل از نتیجه را به شما می‌گوید. مدل به همه نتایج به طور مساوی امتیاز نمی‌دهد.

تیم میزبان 49.0% شانس برد با ضرایب منصفانه 2.04 دارد. تیم مهمان 26.2% شانس دارد که نشان‌دهنده شکاف در گل‌های مورد انتظار (1.60 در مقابل 1.10) است. تساوی در 24.9% قرار دارد، کمتر از آنچه ممکن است انتظار داشته باشید؛ توزیع پواسون در واقع در فوتبال واقعی تساوی‌ها را کمی کمتر از واقعیت نشان می‌دهد، بنابراین اگر از این به عنوان مبنا استفاده می‌کنید، باید آن را به صورت ذهنی به سمت بالا تنظیم کنید. ضرایب منصفانه به شما یک معیار می‌دهند: اگر بنگاه شرط‌بندی ضرایب بالاتری نسبت به این‌ها ارائه می‌دهد، آن‌ها احتمال کمتری برای آن نتیجه در نظر گرفته‌اند، که به معنای ارزش بالقوه بالاتر برای شماست اگر به مدل اعتقاد داشته باشید.

محدودیت‌های مدل پواسون

توزیع پواسون یک مبنای آماری محکم است، اما فوتبال کاملاً از فرضیات آن پیروی نمی‌کند. این مدل فرض می‌کند گل‌ها به طور مستقل و با سرعت ثابت در طول مسابقه به ثمر می‌رسند. در واقعیت، تیم‌هایی که از برتری محافظت می‌کنند عقب‌تر می‌نشینند و گل‌های مورد انتظار خود را کاهش می‌دهند؛ کارت قرمز با حذف یک بازیکن همه چیز را تغییر می‌دهد؛ و اثرات روانی به این معنی است که پس از گل زدن یک تیم، نرخ گل‌زنی تیم دیگر اغلب تغییر می‌کند. این مدل همچنین کمی کمتر از واقعیت نشان می‌دهد که امتیازاتی مانند 0-0 و 1-1 چقدر در مسابقات واقعی رخ می‌دهند. همچنین فرض می‌کند هیچ همبستگی بین گل‌زنی دو تیم وجود ندارد — یعنی گل‌های تیم میزبان مستقل از تیم مهمان است — در حالی که در واقعیت آن‌ها از طریق شدت بازی و سخت‌گیری داور با هم مرتبط هستند. خروجی پواسون را به عنوان نقطه شروع و مبنایی برای مقایسه با بازار در نظر بگیرید، نه به عنوان یک قیمت شرط‌بندی نهایی که بدون فکر قابل استفاده باشد. شرط‌بندان حرفه‌ای از آن به عنوان یک مدل اولیه استفاده می‌کنند و سپس تنظیمات تخصصی را برای عواملی مانند مصدومیت‌ها، تغییرات فرم اخیر و جزئیات خاص مسابقه که مدل نمی‌تواند ثبت کند، اعمال می‌کنند.

چه زمانی مدل پواسون منطقی است؟

توزیع پواسون به عنوان یک بررسی سریع منطقی روی قیمت‌های بازار و راهی برای تولید معیارهای ضرایب منصفانه بهترین عملکرد را دارد. اگر به تخمین‌های گل مورد انتظار خود اطمینان دارید — چه از تحلیل خودتان و چه از داده‌های منتشر شده — آنگاه وارد کردن آن‌ها در پواسون به شما یک توزیع احتمالی برای مقایسه با آنچه بنگاه شرط‌بندی ارائه می‌دهد، می‌دهد. می‌توانید تشخیص دهید چه زمانی بازار با مدل همخوانی ندارد، که نشان‌دهنده ارزش بالقوه است. این مدل همچنین برای ساخت یک استراتژی شرط‌بندی امتیاز دقیق به خوبی کار می‌کند: تمام امتیازات را بر اساس احتمال رتبه‌بندی کنید و روی آن‌هایی که در بازار قیمت‌گذاری کمتری دارند شرط ببندید. از نظر مدیریت سرمایه، استراتژی‌های مبتنی بر پواسون تمایل دارند ارزش بلندمدت بهتری نسبت به انتخاب بر اساس شهود ارائه دهند، اما نیاز به انضباط دارند: شما به تخمین‌های دقیق گل مورد انتظار نیاز دارید و باید حتی زمانی که توصیه‌های مدل با غریزه اول شما در تضاد است، به آن‌ها پایبند باشید.

اشتباهات رایج

بسیاری از شرط‌بندان میانگین گل‌های زده شده در هر بازی در فصل را وارد می‌کنند، با این فکر که چون یک تیم به طور میانگین 1.60 گل در هر بازی زده است، باید از 1.60 به عنوان گل‌های مورد انتظار برای این مسابقه استفاده کنند. اما گل‌های مورد انتظار باید منعکس‌کننده این مسابقه خاص باشد — دفاع حریف، شرایط بازی، هرگونه مصدومیت — نه یک میانگین فصلی کلی. دیگران نادیده می‌گیرند که مدل پواسون به طور سیستماتیک تساوی‌ها و بازی‌های کم‌گل را کمتر از واقعیت نشان می‌دهد، بنابراین یک 0-0 یا 1-1 در واقعیت بیشتر از آنچه مدل پیش‌بینی می‌کند رخ خواهد داد. یک غفلت مکرر، فراموش کردن تنظیم گل‌های مورد انتظار برای مزیت میزبانی است؛ تیم میزبان معمولاً به دلیل مزیت بازی در زمین خود، انتظار گل‌های بیشتری دارد. در نهایت، بسیاری از شرط‌بندان با ضرایب منصفانه‌ای که مدل تولید می‌کند، به عنوان قیمت‌هایی که می‌توانند بدون بررسی حاشیه سود روی آن‌ها شرط ببندند، رفتار می‌کنند. همیشه ضرایب منصفانه مدل را با ضرایب واقعی بنگاه شرط‌بندی مقایسه کنید تا مطمئن شوید واقعاً برتری دارید.

خروجی پواسون در مقابل بازار بنگاه شرط‌بندی

مقایسه بین خروجی مدل و ضرایب واقعی بازار، نکته اصلی شرط‌بندی سودآور پواسون است. ماشین‌حساب هر دو طرف را نشان می‌دهد.

این ضرایب منصفانه را بگیرید و قیمت‌های واقعی بازار را در بنگاه شرط‌بندی خود جستجو کنید. اگر بنگاه شرط‌بندی ضرایبی بالاتر از ضرایب منصفانه مدل برای یک نتیجه ارائه می‌دهد، ممکن است ارزش پیدا کرده باشید. اگر ضرایب پایین‌تری ارائه می‌دهند، شما برتری در آن نتیجه ندارید. با بررسی هر سه نتیجه در مقابل قیمت‌های واقعی بازار، می‌توانید تشخیص دهید کدام شرط‌ها بهترین ارزش را در هر مسابقه ارائه می‌دهند. قدرت پواسون در این است که این مقایسه را سیستماتیک و قابل تکرار می‌کند.