Kalkulator Poissona

Zamień oczekiwane gole w prawdopodobieństwa wyników i wyniku meczu przy użyciu rozkładu Poissona.

Kalkulator Poissona zamienia oczekiwane gole w prawdopodobieństwa wyników i kursy meczu, dając ci statystyczną bazę do porównania z rynkiem bukmacherów.

Czym jest rozkład Poissona?

Rozkład Poissona to model statystyczny, który opisuje, jak często rzadko, niezależne zdarzenie następuje w ustalonym okresie - co czyni go idealnym dopasowaniem do modelowania strzelania goli w piłce nożnej. Jeśli znasz oczekiwane gole drużyny w meczu, rozkład Poissona mówi ci prawdopodobieństwo, że będą strzelać dokładnie 0, 1, 2, 3 lub więcej goli. Forma matematyczna jest elegancka: biorąc pod uwagę oczekiwaną stopę goli, istnieje formuła, która daje prawdopodobieństwo każdej dokładnej liczby goli. W piłce nożnej oznacza to, że jeśli możesz oszacować oczekiwane gole każdej drużyny na podstawie ich formy lub jakości, rozkład Poissona konwertuje to oszacowanie w pełny rozkład prawdopodobieństwa wyników. Mecz, w którym drużyna gospodarzy oczekuje 1.60 goli, a drużyna gości 1.10, może wygenerować prawdopodobieństwa dla każdego wyniku od 0-0 do 5-5 i poza tym. Te prawdopodobieństwa wyników można następnie agregować: zsumuj wszystkie wyniki, w których wygrywa drużyna gospodarzy, a uzyskasz prawdopodobieństwo zwycięstwa gospodarzy; dodaj remisy, dodaj zwycięstwa gości, a masz kompletny zestaw szans na wynik meczu. Piękno modelu polega na tym, że wymaga tylko dwóch danych wejściowych - jednej liczby oczekiwanych goli na stronę - ale wyświetla pełny rozkład prawdopodobieństwa w całej dziesiątce możliwych wyników.

Jak działa kalkulator Poissona

Aby użyć kalkulatora Poissona, zacznij od oszacowania oczekiwanych goli dla każdej drużyny. Może to pochodzić z modelu statystycznego, z ostatniej formy (goli na mecz w ciągu ostatnich pięciu lub dziesięciu meczów) lub z dedykowanych danych oczekiwanych goli opublikowanych przez witryny analityczne. Podaj te dwie liczby do formuły Poissona, a kalkulator stosuje ją do każdej drużyny niezależnie. W przypadku 1.60 oczekiwanych goli drużyny gospodarzy formuła daje prawdopodobieństwo dla 0, 1, 2, 3 i wyższych liczb goli. W przypadku 1.10 drużyny gości robi to samo. Kalkulator następnie mnoży prawdopodobieństwa razem, aby uzyskać każdy wynik: szansa na 1-0 to prawdopodobieństwo strzelenia 1 gola przez drużynę gospodarzy razy prawdopodobieństwo strzelenia 0 goli przez drużynę gości. Gdy każdy wynik ma prawdopodobieństwo, kalkulator sumuje je w wyniki meczu: wszystkie wyniki, gdzie gole gospodarzy przewyższają gole gości, wszystkie wyniki, gdzie gole są równe, i wszystkie wyniki, gdzie gole gości przewyższają gole gospodarzy. Wynikiem jest zestaw trzech prawdopodobieństw - zwycięstwo gospodarzy, remis, zwycięstwo gości - które sumują się do jedności. Z tych prawdopodobieństw wyniku kalkulator wyprowadza fair odds. Jeśli strona gospodarcza ma 49.0% implikowanego prawdopodobieństwa, matematycznie fair odds wynoszą trochę ponad 2.00. Te fair odds są następnie porównywane z tym, co cytujesz bukmacher, aby ujawnić, czy masz przewagę.

Co pokazuje kalkulator

Wpisz oczekiwane gole dla drużyny gospodarzy i drużyny gości, a kalkulator zwróci szczegółowy podział. Prawdopodobieństwa goli pokazują szansę, że każda strona strzel 0, 1, 2, 3 lub więcej goli; to są elementy składowe całej kalkulacji. Prawdopodobieństwa wyników zawierają listę najbardziej prawdopodobnych dokładnych wyników - 1-0, 1-1, 2-1 i tak dalej - wraz z ich indywidualnymi szansami. Prawdopodobieństwa wyniku meczu sumują wyniki w wygraną gospodarzy, remis i procent wygranej gości, odpowiadając na główne pytanie: który wynik faworyzuje model i o ile? Fair odds konwertują te prawdopodobieństwa w ceny dziesiętne, matematycznie prawidłowe kursy dla każdego wyniku, gdyby nie było marży bukmachera. Te fair odds to twój punkt odniesienia: jeśli bukmacher cytuje wyższe kursy dla wyniku, który model wysoko ocenia, znaleźliście potencjalną wartość. Kalkulator pozwala również wyprowadzić prawdopodobieństwa dla innych rynków - zakłady na prawidłowy wynik i obie drużyny będą strzelać - poprzez agregowanie prawdopodobieństw wyników na różne sposoby.

Pracowany przykład

Weź mecz, w którym strona gospodarcza jest oceniana na 1.60 oczekiwanych goli, a strona gości na 1.10. W przypadku drużyny gospodarzy rozkład Poissona daje prawdopodobieństwa dla każdej liczby goli: 20.2% na 0 goli, 32.3% na 1 gola, 25.8% na 2 gole, 13.8% na 3 gole i tak dalej. W przypadku drużyny gości z 1.10 oczekiwanymi golami: 33.3% na 0 goli, 36.6% na 1 gola, 20.1% na 2 gole, 7.4% na 3 gole. Teraz pomnóż to razem, aby zbudować wyniki. Prawdopodobieństwo 1-0 to 32.3% (gospodarze strzeliają 1) razy 33.3% (gości strzeliają 0), co daje mniej więcej 10.8%. Prawdopodobieństwo 1-1 to 32.3% razy 36.6%, mniej więcej 11.8%. Kontynuując to dla wszystkich wyników i agregując: strona gospodarcza ma 49.0% szansy na wygraną, remis ma 24.9% szansy, a strona gości 26.2% szansy. Fair odds wynoszą zatem mniej więcej 2.04 na gospodarzów, 4.02 na remis i 3.82 na gości. Porównaj te fair odds z tym, co cytuje faktycznie bukmacher, a możesz zidentyfikować, które wyniki oferują wartość. Jeśli kursy bukmachera są wyższe niż fair odds modelu, znaleźliście potencjalną wartość; jeśli są niższe, nie masz. To porównanie to główna dyscyplina korzystania z Poissona w zakładach.

Prawdopodobieństwo najbardziej prawdopodobnych wyników

Rozkład Poissona tworzy prawdopodobieństwa dla każdego wyniku, ale kilka wyróżnia się jako znacznie bardziej prawdopodobne niż inne. Poniższa tabela pokazuje najczęstsze wyniki, gdy strona gospodarcza oczekuje 1.60 goli, a strona gości oczekuje 1.10 goli.

Zwróć uwagę, że 1-1 to pojedynczy najbardziej prawdopodobny wynik na poziomie 11.8%, chociaż brzmi to jak zrównoważony remis. Dzieje się tak, ponieważ niższe oczekiwane gole drużyny gości (1.10) czynią remis 1-1 bardziej prawdopodobnym niż zwycięstwo gospodarzy - jeden gol gości jest stosunkowo prawdopodobny biorąc pod uwagę ich niższą stopę atakowania, a drużyna gospodarzy z 1.60 oczekiwanymi golami będzie strzelać dokładnie 1 gola około jednej trzeciej czasu. Wyniki z niskim wynikiem, takie jak 0-0, są rzadsze (6.7%), ponieważ obie drużyny mają dodatnie oczekiwane gole; wymaga to złego szczęścia, aby obie nie strzeliły.

Prawdopodobieństwa wyniku meczu z modelu

Gdy każdy wynik ma prawdopodobieństwo, sumowanie ich w wyniki meczu mówi ci najlepsze przypuszczenie modelu na wynik. Model nie faworyzuje wszystkich wyników jednakowo.

Strona gospodarcza ma 49.0% do wygranej, z fair odds 2.04. Strona gości ma 26.2%, odzwierciedlając lukę w oczekiwanych golach (1.60 vs 1.10). Remis siedzi na 24.9%, niżej niż można by się spodziewać; rozkład Poissona faktycznie nieznacznie niedoszacowuje remisy w rzeczywistej piłce nożnej, więc jeśli używasz tego jako punktu odniesienia, powinieneś mentalnie podnieść to wyżej. Fair odds dają ci wskaźnik: jeśli bukmacher cytuje wyższe kursy niż te, implikuje niższe prawdopodobieństwo tego wyniku, co oznacza wyższą potencjalną wartość dla ciebie, jeśli wierzysz w model.

Ograniczenia modelu Poissona

Rozkład Poissona jest solidną statystyczną bazą, ale piłka nożna nie w pełni następuje jego założeniom. Model zakłada, że gole przybywają niezależnie i w stałym tempie przez cały mecz. W rzeczywistości drużyny chroniące przewagę siadają głębiej, zmniejszając swoje oczekiwane gole; czerwona kartka zaburza wszystko poprzez usunięcie gracza; i efekty rozpędu oznaczają, że po strzeleniu przez jedną drużynę, tempo strzelania drugiej drużyny się zmienia. Model również nieznacznie niedoszacowuje, jak często wyniki takie jak 0-0 i 1-1 występują w rzeczywistych meczach. Dodatkowo zakłada brak korelacji między strzelaniem dwóch drużyn - to znaczy, że gole drużyny gospodarzy są niezależne od goli drużyny gości - gdy w rzeczywistości są one powiązane poprzez intensywność gry i pobłażliwość arbitra. Traktuj wynik Poissona jako punkt wyjścia i bazę do porównania z rynkiem, a nie jako ostateczną cenę zakładów gotową do użycia bez namysłu. Ostrzejsi gracze używają go jako modelu startowego, a następnie stosują fachowe dostosowanie do czynników takich jak kontuzje, oscylacje ostatniej formy i szczegóły charakterystyczne dla danego zestawienia, których model nie może uchwycić.

Kiedy model Poissona ma sens

Rozkład Poissona działa najlepiej jako szybka weryfikacja rozsądności cen rynkowych i sposób na wygenerowanie benchmarków fair odds. Jeśli jesteś pewny swoich oszacowań oczekiwanych goli - czy to z twojej własnej analizy czy z opublikowanych danych - to podanie ich przez Poissona daje ci rozkład prawdopodobieństwa do porównania z oferowaną przez bukmachera. Możesz zauważyć, kiedy rynek jest niezgodny z modelem, co sugeruje potencjalną wartość. Model działa również dobrze do budowania strategii zakładów na prawidłowy wynik: uszereguj wszystkie wyniki według prawdopodobieństwa i wspieraj te, które są niedowartościowane na rynku. Pod względem kapitału strategie oparte na Poissonie mają tendencję do oferowania lepszej długoterminowej wartości niż wybieranie za pomocą intuicji, ale wymagają dyscypliny: potrzebujesz dokładnych szacunków oczekiwanych goli i musisz trzymać się zaleceń modelu nawet gdy stanowią one sprzeciw twojemu pierwszemu odruchowi.

Powszechne błędy

Wielu graczy podaje średnie sezonowe gole strzelone na mecz, myśląc, że ponieważ drużyna strzeliła średnio 1.60 goli na mecz, powinni użyć 1.60 jako oczekiwanych goli dla tego meczu. Ale oczekiwane gole powinny odzwierciedlać ten konkretny mecz - obronę przeciwnika, kontekst meczem, wszelkie kontuzje - nie tępą średnia sezonowa. Inni ignorują, że model Poissona systematycznie niedoszacowuje remisy i mecze z niskim wynikiem, więc 0-0 lub 1-1 będą zachodzić częściej w rzeczywistości niż model przewiduje. Częstym przeoczyć jest zapomnienie o dostosowaniu oczekiwanych goli do przewagi domu; drużyna gospodarcza zazwyczaj oczekuje więcej goli ze względu na przewagę gry w domu. Wreszcie, wielu graczy traktuje fair odds, które produkuje model, jako ceny, na które mogą obstawiać bez sprawdzenia marży. Zawsze porównuj fair odds modelu z rzeczywistymi kursami bukmachera, aby sprawdzić, czy naprawdę masz przewagę.

Wyjście Poissona w stosunku do rynku bukmachera

Porównanie między wyjściem modelu a rzeczywistymi kursami rynkowymi to istota rentownego zakładu Poissona. Kalkulator pokazuje obie strony.

Weź te fair odds i sprawdź rzeczywiste ceny rynkowe u twojego bukmachera. Jeśli bukmacher cytuje kursy wyższe niż fair odds modelu dla wyniku, możesz znaleźć wartość. Jeśli cytuje niższe kursy, nie masz przewagi dla tego wyniku. Sprawdzając wszystkie trzy wyniki w stosunku do rzeczywistych cen na rynku, możesz zidentyfikować, które zakłady oferują najlepszą wartość w każdym meczu. Moc Poissona polega na tym, że sprawia to porównanie systematyczne i powtarzalne.