Калькулятор Пуассона

Перетворюйте очікувані голи на ймовірності рахунків та результатів матчів за допомогою розподілу Пуассона.

Калькулятор Пуассона перетворює очікувані голи на ймовірності рахунків та коефіцієнти результатів матчів, надаючи вам статистичну базу для порівняння з ринком букмекерів.

Що таке розподіл Пуассона?

Розподіл Пуассона — це статистична модель, яка описує, як часто рідкісна, незалежна подія відбувається у фіксований період часу, що робить її ідеальною для моделювання забитих голів у футболі. Якщо ви знаєте очікувані голи команди на матч, розподіл Пуассона підкаже вам ймовірність того, що вони заб’ють рівно 0, 1, 2, 3 або більше голів. Математична форма елегантна: маючи показник очікуваних голів, існує формула, яка дає ймовірність будь-якої точної кількості голів. У футболі це означає, що якщо ви можете оцінити очікувані голи кожної команди на основі їхньої форми або якості, розподіл Пуассона перетворює цю оцінку на повний розподіл ймовірностей рахунків. Матч, де господарі мають забити 1.60 голів, а гості 1.10, може генерувати ймовірності для кожного рахунку від 0-0 до 5-5 і далі. Ці ймовірності рахунків потім можна агрегувати: додайте всі рахунки, де перемагають господарі, і ви отримаєте ймовірність перемоги господарів; додайте нічиї, додайте перемоги гостей, і ви матимете повний набір шансів на результат матчу. Краса моделі в тому, що вона потребує лише двох вхідних даних — по одному показнику очікуваних голів на команду — але видає повний розподіл ймовірностей для десятків можливих результатів.

Як працює калькулятор Пуассона

Щоб скористатися калькулятором Пуассона, почніть з оцінки очікуваних голів для кожної команди. Це може бути статистична модель, остання форма (голи за гру протягом останніх п’яти або десяти матчів) або спеціальні дані про очікувані голи, опубліковані аналітичними сайтами. Введіть ці два числа у формулу Пуассона, і калькулятор застосує її до кожної команди незалежно. Для 1.60 очікуваних голів господарів формула видає ймовірність для 0, 1, 2, 3 і більшої кількості голів. Для 1.10 очікуваних голів гостей вона робить те саме. Потім калькулятор перемножує ймовірності, щоб отримати кожен рахунок: шанс 1-0 — це ймовірність господарів забити 1 гол, помножена на ймовірність гостей забити 0 голів. Як тільки кожен рахунок отримує ймовірність, калькулятор підсумовує їх у результати матчу: всі рахунки, де голи господарів перевищують голи гостей, всі рахунки, де голи рівні, і всі рахунки, де голи гостей перевищують голи господарів. Результатом є набір із трьох ймовірностей — перемога господарів, нічия, перемога гостей — які в сумі дають одиницю. З цих ймовірностей результатів калькулятор виводить справедливі коефіцієнти. Якщо господарі мають 49.0% ймовірності, математично справедливий коефіцієнт становить трохи більше 2.00. Ці справедливі коефіцієнти потім порівнюються з тими, що пропонує букмекер, щоб виявити, чи є у вас перевага.

Що показує калькулятор

Введіть очікувані голи для господарів та гостей, і калькулятор поверне детальну розбивку. Ймовірності голів показують шанс того, що кожна сторона заб’є 0, 1, 2, 3 або більше голів; це будівельні блоки всього розрахунку. Ймовірності рахунків перераховують найбільш ймовірні точні рахунки — 1-0, 1-1, 2-1 і так далі — разом з їхніми індивідуальними шансами. Ймовірності результатів матчу підсумовують рахунки у відсотки перемоги господарів, нічиєї та перемоги гостей, відповідаючи на головне питання: якому результату модель віддає перевагу і наскільки? Справедливі коефіцієнти перетворюють ці ймовірності на десяткові ціни, математично правильні коефіцієнти для кожного результату, якби не було маржі букмекера. Ці справедливі коефіцієнти є вашим орієнтиром: якщо букмекер пропонує вищі коефіцієнти на результат, який модель оцінює високо, ви знайшли потенційну цінність. Калькулятор також дозволяє виводити ймовірності для інших ринків — ставки на точний рахунок та обидві команди заб’ють — шляхом агрегування ймовірностей рахунків різними способами.

Приклад розрахунку

Візьмемо матч, де господарі оцінюються в 1.60 очікуваних голів, а гості — в 1.10. Для господарів розподіл Пуассона дає ймовірності для кожної кількості голів: 20.2% для 0 голів, 32.3% для 1 гола, 25.8% для 2 голів, 13.8% для 3 голів і так далі. Для гостей з 1.10 очікуваних голів: 33.3% для 0 голів, 36.6% для 1 гола, 20.1% для 2 голів, 7.4% для 3 голів. Тепер перемножимо їх, щоб отримати рахунки. Ймовірність 1-0 — це 32.3% (господарі забивають 1) помножити на 33.3% (гості забивають 0), що дає приблизно 10.8%. Ймовірність 1-1 — це 32.3% помножити на 36.6%, приблизно 11.8%. Продовжуючи це для всіх рахунків і підсумовуючи: господарі мають 49.0% шансів на перемогу, нічия має 24.9% шансів, а гості — 26.2%. Справедливі коефіцієнти, отже, приблизно 2.04 для господарів, 4.02 для нічиєї та 3.82 для гостей. Порівняйте ці справедливі коефіцієнти з тим, що насправді пропонує букмекер, і ви зможете визначити, які результати пропонують цінність. Якщо коефіцієнти букмекера вищі за справедливі коефіцієнти моделі, ви знайшли потенційну цінність; якщо вони нижчі — ні. Це порівняння є основною дисципліною використання Пуассона у ставках.

Ймовірність найбільш ймовірних рахунків

Розподіл Пуассона створює ймовірності для кожного рахунку, але деякі виділяються як значно ймовірніші за інші. У таблиці нижче показані найпоширеніші рахунки, коли господарі очікують 1.60 голів, а гості — 1.10 голів.

Зверніть увагу, що 1-1 є найбільш ймовірним рахунком з показником 11.8%, хоча це звучить як збалансована нічия. Це відбувається тому, що нижчі очікувані голи гостей (1.10) роблять нічию 1-1 більш ймовірною, ніж перемога господарів — один гол гостей є відносно ймовірним, враховуючи їхній нижчий атакуючий темп, а господарі з 1.60 очікуваних голів не заб’ють 1 гол у третині випадків. Результати з малою кількістю голів, як 0-0, є рідкісними (6.7%), тому що обидві команди мають позитивні показники очікуваних голів; потрібно багато невдачі, щоб обидві не забили.

Ймовірності результатів матчу за моделлю

Як тільки кожен рахунок отримує ймовірність, підсумовування їх у результати матчу дає найкраще припущення моделі щодо результату. Модель не надає перевагу всім результатам однаково.

Господарі отримують 49.0% на перемогу зі справедливим коефіцієнтом 2.04. Гості отримують 26.2%, що відображає розрив в очікуваних голах (1.60 проти 1.10). Нічия становить 24.9%, що нижче, ніж можна було очікувати; розподіл Пуассона насправді трохи занижує нічиї у реальному футболі, тому, якщо ви використовуєте це як базу, вам слід подумки коригувати це вгору. Справедливі коефіцієнти дають вам орієнтир: якщо букмекер пропонує вищі коефіцієнти, ніж ці, він має на увазі нижчу ймовірність цього результату, що означає вищу потенційну цінність для вас, якщо ви вірите моделі.

Обмеження моделі Пуассона

Розподіл Пуассона є надійною статистичною базою, але футбол не ідеально відповідає його припущенням. Модель припускає, що голи надходять незалежно і з постійною швидкістю протягом матчу. Насправді команди, що захищають перевагу, сідають глибше, зменшуючи свої очікувані голи; червона картка спотворює все, видаляючи гравця; а ефекти імпульсу означають, що після того, як одна команда забиває, темп забивання іншої команди часто змінюється. Модель також трохи занижує, як часто рахунки, такі як 0-0 та 1-1, трапляються в реальних матчах. Вона також припускає відсутність кореляції між забиванням обох команд — тобто голи господарів незалежні від голів гостей — тоді як насправді вони пов’язані через інтенсивність гри та поблажливість арбітра. Ставтеся до результатів Пуассона як до відправної точки та бази для порівняння з ринком, а не як до готової ціни для ставок, яку можна використовувати без роздумів. Професійні гравці використовують її як початкову модель, а потім застосовують експертне коригування на такі фактори, як травми, коливання останньої форми та деталі конкретного матчу, які модель не може врахувати.

Коли модель Пуассона має сенс

Розподіл Пуассона найкраще працює як швидка перевірка ринкових цін та спосіб створення орієнтирів справедливих коефіцієнтів. Якщо ви впевнені у своїх оцінках очікуваних голів — чи то з власного аналізу, чи з опублікованих даних — тоді пропуск їх через Пуассон дає вам розподіл ймовірностей для порівняння з тим, що пропонує букмекер. Ви можете помітити, коли ринок не збігається з моделлю, що свідчить про потенційну цінність. Модель також добре працює для побудови стратегії ставок на точний рахунок: ранжуйте всі рахунки за ймовірністю і ставте на ті, які недооцінені на ринку. З точки зору банкролу, стратегії на основі Пуассона, як правило, пропонують кращу довгострокову цінність, ніж вибір за інтуїцією, але вони вимагають дисципліни: вам потрібні точні оцінки очікуваних голів, і вам потрібно дотримуватися рекомендацій моделі, навіть якщо вони суперечать вашому першому інстинкту.

Поширені помилки

Багато гравців вводять середні голи за сезон, думаючи, що оскільки команда забивала в середньому 1.60 голів за гру, вони повинні використовувати 1.60 як очікувані голи для цього матчу. Але очікувані голи повинні відображати цей конкретний матч — захист суперника, контекст матчу, будь-які травми — а не грубе середнє значення за сезон. Інші ігнорують те, що модель Пуассона систематично занижує нічиї та ігри з малою кількістю голів, тому 0-0 або 1-1 будуть траплятися частіше в реальності, ніж передбачає модель. Частим недоглядом є забування коригувати очікувані голи на перевагу домашнього поля; господарі зазвичай очікують більше голів через перевагу гри на своєму стадіоні. Нарешті, багато гравців ставляться до справедливих коефіцієнтів, які видає модель, як до цін, за якими вони можуть ставити без перевірки маржі. Завжди порівнюйте справедливі коефіцієнти моделі з реальними коефіцієнтами букмекера, щоб переконатися, що у вас справді є перевага.

Результати Пуассона проти ринку букмекера

Порівняння між результатами моделі та реальними ринковими коефіцієнтами є суттю прибуткових ставок за Пуассоном. Калькулятор показує обидві сторони.

Візьміть ці справедливі коефіцієнти і подивіться реальні ринкові ціни у вашого букмекера. Якщо букмекер пропонує коефіцієнти, вищі за справедливі коефіцієнти моделі для результату, ви, можливо, знайшли цінність. Якщо вони пропонують нижчі коефіцієнти, у вас немає переваги на цей результат. Перевіряючи всі три результати проти реальних цін ринку, ви можете визначити, які ставки пропонують найкращу цінність у будь-якому матчі. Сила Пуассона в тому, що він робить це порівняння систематичним і повторюваним.