Poisson-Rechner

Verwandeln Sie erwartete Tore in Torfolge- und Spielergebnis-Wahrscheinlichkeiten mit der Poisson-Verteilung.

Ein Poisson-Rechner wandelt erwartete Tore in Torfolge-Wahrscheinlichkeiten und Spielergebnis-Quoten um und bietet eine statistische Grundlage, um diese mit dem Wettmarkt zu vergleichen.

Was ist die Poisson-Verteilung?

Die Poisson-Verteilung ist ein statistisches Modell, das beschreibt, wie oft ein seltenes, unabhängiges Ereignis in einem festen Zeitraum auftritt — was es perfekt für die Modellierung von Torschüssen im Fußball macht. Wenn Sie die erwarteten Tore eines Teams für ein Spiel kennen, teilt Ihnen die Poisson-Verteilung die Wahrscheinlichkeit mit, dass sie genau 0, 1, 2, 3 oder mehr Tore erzielen. Die mathematische Form ist elegant: Bei einer erwarteten Torquote gibt es eine Formel, die die Wahrscheinlichkeit jeder genauen Torezahl liefert. Im Fußball bedeutet dies: Wenn Sie die erwarteten Tore jedes Teams basierend auf ihrer Form oder Qualität schätzen können, wandelt die Poisson-Verteilung diese Schätzung in eine vollständige Wahrscheinlichkeitsverteilung der Torfolgen um. Ein Spiel, in dem die Heimmannschaft voraussichtlich 1.60 Tore und die Auswärtsmannschaft 1.10 Tore erzielt, kann Wahrscheinlichkeiten für alle Torfolgen von 0-0 bis 5-5 und darüber hinaus generieren. Diese Torfolge-Wahrscheinlichkeiten können dann aggregiert werden: Addieren Sie alle Torfolgen, bei denen die Heimmannschaft gewinnt, und Sie erhalten die Heimsieg-Wahrscheinlichkeit; addieren Sie die Unentschieden, addieren Sie die Auswärtsiege, und Sie haben einen vollständigen Satz von Spielergebnis-Chancen. Die Schönheit des Modells besteht darin, dass es nur zwei Eingaben erfordert — eine erwartete-Tor-Zahl pro Seite — aber eine vollständige Wahrscheinlichkeitsverteilung über Dutzende möglicher Ergebnisse ausgibt.

Wie der Poisson-Rechner funktioniert

Um einen Poisson-Rechner zu verwenden, beginnen Sie mit einer erwartete-Tor-Schätzung für jedes Team. Dies kann aus einem statistischen Modell, aus aktueller Form (Tore pro Spiel in den letzten fünf oder zehn Spielen) oder aus dedizierten erwartete-Tor-Daten von Analyse-Websites stammen. Geben Sie diese zwei Zahlen in die Poisson-Formel ein, und der Rechner wendet sie unabhängig auf jedes Team an. Für die 1.60 erwarteten Tore der Heimmannschaft ergibt die Formel eine Wahrscheinlichkeit für 0, 1, 2, 3 und höhere Torezahlen. Für die 1.10 der Auswärtsmannschaft, dasselbe. Der Rechner multipliziert dann die Wahrscheinlichkeiten miteinander, um alle Torfolgen zu erhalten: Die Chance auf 1-0 ist die Wahrscheinlichkeit der Heimmannschaft, 1 Tor zu erzielen, mal die Wahrscheinlichkeit der Auswärtsmannschaft, 0 Tore zu erzielen. Sobald jede Torfolge eine Wahrscheinlichkeit hat, summiert der Rechner sie in Spielergebnisse: alle Torfolgen, bei denen Heimtore die Auswärtstore übersteigen, alle Torfolgen mit gleichen Toren und alle Torfolgen, bei denen Auswärtstore die Heimtore übersteigen. Das Ergebnis ist ein Satz von drei Wahrscheinlichkeiten — Heimsieg, Unentschieden, Auswärtssieg — die sich zu eins addieren. Aus diesen Ergebnis-Wahrscheinlichkeiten leitet der Rechner faire Quoten ab. Wenn die Heimseite eine 49.0% implizierte Wahrscheinlichkeit hat, liegen die mathematisch fairen Quoten knapp über 2.00. Diese fairen Quoten werden dann mit dem verglichen, das der Buchmacher anbietet, um zu zeigen, ob Sie einen Vorteil haben.

Was der Rechner zeigt

Geben Sie die erwarteten Tore der Heimmannschaft und der Auswärtsmannschaft ein, und der Rechner gibt eine detaillierte Aufschlüsselung zurück. Tor-Wahrscheinlichkeiten zeigen die Chance, dass jede Seite 0, 1, 2, 3 oder mehr Tore erzielt; dies sind die Bausteine der gesamten Berechnung. Torfolge-Wahrscheinlichkeiten listen die wahrscheinlichsten genauen Ergebnisse — 1-0, 1-1, 2-1 und so weiter — zusammen mit ihren individuellen Chancen auf. Spielergebnis-Wahrscheinlichkeiten summieren die Torfolgen in Heimsieg-, Unentschieden- und Auswärtssieg-Prozentsätze und beantworten die Kernfrage: Welches Ergebnis bevorzugt das Modell und um wie viel? Faire Quoten konvertieren diese Wahrscheinlichkeiten in Dezimal-Preise, die mathematisch korrekten Quoten für jedes Ergebnis, wenn es keine Buchmacher-Marge gäbe. Diese fairen Quoten sind Ihre Richtschnur: Wenn ein Buchmacher höhere Quoten für ein Ergebnis anbietet, das das Modell hoch bewertet, haben Sie einen potenziellen Wert gefunden. Der Rechner ermöglicht es Ihnen auch, Wahrscheinlichkeiten für andere Märkte abzuleiten — genaue Torwetten und beide Teams zu treffen — indem Sie die Torfolge-Wahrscheinlichkeiten auf verschiedene Weise aggregieren.

Praktisches Beispiel

Nehmen Sie ein Spiel, bei dem die Heimseite mit 1.60 erwarteten Toren bewertet wird und die Auswärtsseite mit 1.10. Für die Heimmannschaft ergibt die Poisson-Verteilung Wahrscheinlichkeiten für jede Torezahl: 20.2% für 0 Tore, 32.3% für 1 Tor, 25.8% für 2 Tore, 13.8% für 3 Tore und so weiter. Für die Auswärtsmannschaft mit 1.10 erwarteten Toren: 33.3% für 0 Tore, 36.6% für 1 Tor, 20.1% für 2 Tore, 7.4% für 3 Tore. Multiplizieren Sie diese nun zusammen, um Torfolgen zu erstellen. Die Wahrscheinlichkeit von 1-0 ist 32.3% (Heimmannschaft erzielt 1) mal 33.3% (Auswärtsmannschaft erzielt 0), was ungefähr 10.8% ergibt. Die Wahrscheinlichkeit von 1-1 ist 32.3% mal 36.6%, ungefähr 11.8%. Fahren Sie dies für alle Torfolgen fort und aggregieren Sie: Die Heimseite hat eine 49.0% Chance zu gewinnen, das Unentschieden hat eine 24.9% Chance und die Auswärtsseite eine 26.2% Chance. Faire Quoten sind daher ungefähr 2.04 für Heimsieg, 4.02 für das Unentschieden und 3.82 für Auswärtssieg. Vergleichen Sie diese fairen Quoten mit dem, was der Buchmacher tatsächlich anbietet, und Sie können feststellen, welche Ergebnisse Wert bieten. Wenn die Buchmacher-Quoten höher sind als die fairen Quoten des Modells, haben Sie einen potenziellen Wert gefunden; wenn sie niedriger sind, nicht. Dieser Vergleich ist die Kerndisziplin der Verwendung von Poisson beim Wetten.

Wahrscheinlichkeit der wahrscheinlichsten Torfolgen

Die Poisson-Verteilung erzeugt Wahrscheinlichkeiten für jede Torfolge, aber einige fallen als viel wahrscheinlicher aus als andere. Die folgende Tabelle zeigt die häufigsten Torfolgen, wenn die Heimseite 1.60 Tore erwartet und die Auswärtsseite 1.10 Tore erwartet.

Beachten Sie, dass 1-1 die wahrscheinlichste Torfolge mit 11.8% ist, obwohl sie wie ein ausgewogenes Unentschieden klingt. Dies geschieht, weil die niedrigeren erwarteten Tore der Auswärtsseite (1.10) ein 1-1 Unentschieden wahrscheinlicher machen als einen Heimsieg — ein einzelnes Auswärtstor ist angesichts ihrer niedrigeren Angrifferate relativ wahrscheinlich, und die Heimmannschaft mit 1.60 erwarteten Toren wird ein Drittel der Zeit 1 Tor nicht erzielen. Torarm Ergebnisse wie 0-0 sind seltener (6.7%), weil beide Teams positive erwartete-Tor-Raten haben; es braucht Pech, dass beide nicht treffen.

Spielergebnis-Wahrscheinlichkeiten aus dem Modell

Sobald jede Torfolge eine Wahrscheinlichkeit hat, teilt die Summe in Spielergebnisse die beste Schätzung des Modells für das Ergebnis mit. Das Modell bevorzugt nicht alle Ergebnisse gleichermaßen.

Die Heimseite hat 49.0% zum Gewinnen, mit fairen Quoten von 2.04. Die Auswärtsseite hat 26.2%, was die Lücke in erwarteten Toren widerspiegelt (1.60 gegen 1.10). Das Unentschieden liegt bei 24.9%, niedriger als man erwarten würde; die Poisson-Verteilung unterschätzt Unentschieden im echten Fußball tatsächlich leicht, also sollten Sie es mental nach oben anpassen, wenn Sie dies als Grundlage verwenden. Die fairen Quoten geben Ihnen einen Maßstab: Wenn der Buchmacher höhere Quoten als diese anbietet, impliziert er eine niedrigere Wahrscheinlichkeit für dieses Ergebnis, was für Sie einen höheren potenziellen Wert bedeutet, wenn Sie an das Modell glauben.

Grenzen des Poisson-Modells

Die Poisson-Verteilung ist eine solide statistische Grundlage, aber Fußball folgt nicht perfekt ihren Annahmen. Das Modell geht davon aus, dass Tore unabhängig und mit konstanter Rate während des gesamten Spiels eintreffen. In der Realität sitzen Teams, die einen Vorsprung schützen, tiefer und reduzieren ihre erwarteten Tore; eine Rote Karte verzerrt alles durch die Entfernung eines Spielers; und Momentum-Effekte bedeuten, dass sich die Torquote des anderen Teams nach einem Tor oft ändert. Das Modell unterschätzt auch leicht, wie oft Torfolgen wie 0-0 und 1-1 in echten Spielen auftreten. Es geht weiter davon aus, dass es keine Korrelation zwischen den Torquoten der beiden Teams gibt — das heißt, die Tore der Heimmannschaft sind unabhängig von denen der Auswärtsmannschaft — obwohl sie tatsächlich durch die Spielintensität und die Nachsicht des Schiedsrichters verbunden sind. Behandeln Sie die Poisson-Ausgabe als Ausgangspunkt und Grundlage für den Vergleich mit dem Markt, nicht als fertige Wettquote, die man gedankenlos verwenden kann. Sharp-Wetter verwenden sie als Startmodell und wenden dann eine Experteneinstellung auf Faktoren wie Verletzungen, plötzliche Formänderungen und spielspezifische Details an, die das Modell nicht erfassen kann.

Wann das Poisson-Modell sinnvoll ist

Die Poisson-Verteilung funktioniert am besten als schnelle Plausibilitätsprüfung der Marktpreise und als Möglichkeit, faire Quoten-Benchmarks zu generieren. Wenn Sie sich in Ihren erwartete-Tor-Schätzungen sicher sind — sei es aus Ihrer eigenen Analyse oder aus veröffentlichten Daten — gibt Ihnen das Durchführen durch Poisson eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, um sie mit dem Angebot des Buchmachers zu vergleichen. Sie können erkennen, wenn der Markt vom Modell abweicht, was auf potenziellen Wert hindeutet. Das Modell eignet sich auch gut zum Aufbau einer Wettquoten-Wettingstrategie: Rangieren Sie alle Torfolgen nach Wahrscheinlichkeit und unterstützen Sie die, die auf dem Markt unterbewertet sind. Vom Bankroll-Standpunkt aus bieten Poisson-basierte Strategien tendenziell besseren langfristigen Wert als Wetten nach Intuition, aber sie erfordern Disziplin: Sie benötigen genaue erwartete-Tor-Schätzungen und müssen sich an die Empfehlungen des Modells halten, auch wenn sie Ihrem ersten Instinkt widersprechen.

Häufige Fehler

Viele Wetter geben Saisons-Durchschnitts-Tore pro Spiel ein und denken, dass sie 1.60 als erwartete Tore für dieses Spiel verwenden sollten, weil ein Team im Durchschnitt 1.60 Tore pro Spiel erzielt hat. Aber erwartete Tore sollten dieses spezifische Spiel widerspiegeln — die Abwehr des Gegners, den Fixture-Kontext, alle Verletzungen — nicht einen pauschalen Saisons-Durchschnitt. Andere ignorieren, dass das Poisson-Modell Unentschieden und torarm Spiele systematisch unterschätzt, also wird ein 0-0 oder ein 1-1 in der Realität häufiger auftreten, als das Modell vorhersagt. Ein häufiger Fehler ist das Vergessen, erwartete Tore für Heimvorteil anzupassen; die Heimmannschaft erwartet normalerweise mehr Tore aufgrund des Vorteils, zu Hause zu spielen. Schließlich behandeln viele Wetter die fairen Quoten, die das Modell erzeugt, als Preise, auf denen sie ohne Margenprüfung wetten können. Vergleichen Sie immer die fairen Quoten des Modells mit den tatsächlichen Buchmacher-Quoten, um zu überprüfen, dass Sie wirklich einen Vorteil haben.

Poisson-Ausgabe gegen einen Buchmacher-Markt

Der Vergleich zwischen Modellausgabe und echten Marktquoten ist der Kern des profitablen Poisson-Wettens. Der Rechner zeigt beide Seiten.

Nehmen Sie diese fairen Quoten und suchen Sie die echten Marktpreise bei Ihrem Buchmacher nach. Wenn der Buchmacher Quoten anbietet, die höher sind als die fairen Quoten des Modells für ein Ergebnis, haben Sie möglicherweise Wert gefunden. Wenn er niedrigere Quoten anbietet, haben Sie keinen Vorteil für dieses Ergebnis. Durch Überprüfung aller drei Ergebnisse gegen die tatsächlichen Marktpreise können Sie feststellen, welche Wetten den besten Wert für ein Spiel bieten. Die Kraft von Poisson ist, dass es diesen Vergleich systematisch und wiederholbar macht.