Kelly-Kriterium-Rechner

Berechnen Sie den Kelly-Einsatz – den Anteil Ihrer Bankroll zum Wetten – anhand der Dezimalquoten und Ihrer geschätzten Gewinnwahrscheinlichkeit.

Das Kelly-Kriterium ist eine mathematische Formel, die den optimalen Einsatz für jeden Wett bestimmt, um das langfristige Bankroll-Wachstum zu maximieren, indem der Einsatz proportional zu Ihrem Vorteil gegenüber den Quoten skaliert wird.

Was ist das Kelly-Kriterium?

Das Kelly-Kriterium ist eine mathematische Formel, die verwendet wird, um die ideale Proportion Ihrer Bankroll zu bestimmen, die auf einen Wett gesetzt wird. Sie berechnet den exakten Anteil Ihrer Mittel, den Sie riskieren müssen, um das langfristige Wachstum zu maximieren und das Ruinrisiko zu minimieren. Die Formel setzt aggressiver, wenn Ihr Wahrscheinlichkeitsvorteil gegenüber den Quoten größer ist, und setzt nichts, wenn es keinen Vorteil gibt.

Im Gegensatz zum Festwetten, das jeden Wett gleich behandelt, unabhängig von Ihrem Vertrauen, passt Kelly Ihren Einsatz an die Stärke Ihres Vorteils an. Das bedeutet, dass ein Wett mit hohem Vertrauen einen größeren Anteil Ihrer Bankroll erhält, während ein Wett mit schwachem Vorteil kaum etwas erhält. In der Theorie wächst das Kelly-Kriterium über hunderte von Wetten schneller als jede andere Einsatzstrategie.

Kelly ist jedoch auch aggressiv. Full Kelly kann große Einsätze empfehlen, wenn Sie einen signifikanten Vorteil haben, was zu großen Schwankungen in Ihrer Bankroll führt. Aus diesem Grund verwenden viele professionelle Wetter einen Bruchteil davon – wie Half-Kelly – um die Volatilität zu reduzieren und trotzdem von der vorteilsbasierten Einsatzstrategie zu profitieren. Das Kelly-Kriterium bestimmt den Einsatz, der das langfristige Wachstum einer Bankroll maximiert. Es setzt mehr, wenn Ihr Vorteil größer ist, und nichts, wenn es keinen Vorteil gibt. Full Kelly ist aggressiv und schwankungsreich, daher verwenden viele Wetter einen Bruchteil davon, wie Half-Kelly, um die Fahrt zu glätten.

Wie das Kelly-Kriterium berechnet wird

Das Kelly-Kriterium verwendet eine einfache mathematische Formel. Sei b gleich den Dezimalquoten minus eins (die Gewinnrendite). Sei p gleich Ihrer geschätzten Gewinnwahrscheinlichkeit als Dezimalzahl und q gleich eins minus p (die Verlustwahrscheinlichkeit). Die Kelly-Fraktion f wird dann berechnet als: f = (b × p − q) / b. Sobald Sie die Fraktion haben, multiplizieren Sie sie mit Ihrer aktuellen Bankroll, um Ihren Einsatz zu ermitteln.

Zum Beispiel, mit Dezimalquoten von 2.10, beginnt Ihre Berechnung mit b = 1.10. Wenn Sie glauben, dass Ihre Gewinnwahrscheinlichkeit 52 Prozent beträgt (0.52 als Dezimalzahl), dann ist q = 0.48. Einsetzen in die Formel: f = (1.10 × 0.52 − 0.48) / 1.10 = 0.0836 oder 8.36%.

Ein kritisches Merkmal: Wenn die Kelly-Fraktion null oder negativ ist, sagt die Formel, nichts zu setzen. Dies tritt auf, wenn Sie keinen Vorteil oder einen negativen Vorteil haben. Die Break-Even-Wahrscheinlichkeit (wo f Null erreicht) wird als 1 dividiert durch die Dezimalquoten berechnet. Bei Quoten von 2.10 beträgt die Break-Even-Wahrscheinlichkeit 47.6%. Unter dieser Wahrscheinlichkeit verschwindet Ihr Vorteil und Kelly empfiehlt keinen Einsatz.

Viele Wetter verwenden auch einen Bruchteil von Kelly – Half-Kelly ist am häufigsten. Half-Kelly bedeutet einfach, die Hälfte der Kelly-Fraktion zu nehmen. Wenn Full Kelly 8.36% empfiehlt, empfiehlt Half-Kelly 4.18%. Dies reduziert die Volatilität, ohne das vorteilsbasierte Prinzip aufzugeben.

Was der Rechner Ihnen anzeigt

Dieser Kelly-Kriterium-Rechner nimmt drei Eingaben auf: Ihre geschätzte Gewinnwahrscheinlichkeit, die angebotenen Dezimalquoten und Ihre Bankroll. Er berechnet dann die exakte Kelly-Fraktion als Prozentsatz und übersetzt dies in einen Euro-Einsatz für Ihre aktuelle Bankroll-Größe.

Der Rechner zeigt den Full-Kelly-Einsatz und den Half-Kelly-Einsatz nebeneinander an, damit Sie den Größenunterschied sehen können. Er zeigt auch die Kelly-Fraktion selbst – das mathematische Ergebnis vor der Bankroll-Multiplikation – damit Sie den proportionalen Vorteil verstehen, den die Formel identifiziert hat. Wenn Ihre geschätzte Wahrscheinlichkeit eine null oder negative Kelly-Fraktion ergibt, zeigt der Rechner einen Einsatz von Null an, was bestätigt, dass es bei diesen Quoten keinen Vorteil gibt.

Durch Eingabe verschiedener Wahrscheinlichkeiten können Sie beobachten, wie die Kelly-Empfindlichkeit funktioniert: Eine kleine Verschiebung Ihres Vertrauensniveaus kann eine große Verschiebung des empfohlenen Einsatzes erzeugen. Dies veranschaulicht, warum ehrliche Wahrscheinlichkeitsschätzung kritisch ist und warum viele Wetter die sanftere Fahrt von Half-Kelly bevorzugen.

Praktisches Beispiel

Stellen Sie sich vor, Sie haben eine Bankroll von EUR 1000 und Ihnen wird ein Wett bei Dezimalquoten von 2.10 angeboten. Sie schätzen Ihre Gewinnwahrscheinlichkeit auf 52 Prozent. Lassen Sie uns die Kelly-Berechnung Schritt für Schritt durchgehen.

Erstens, berechnen Sie b: 2.10 − 1 = 1.10.

Zweitens, drücken Sie Ihre Wahrscheinlichkeit als Dezimalzahl aus: 52% = 0.52. Daher ist q = 1 − 0.52 = 0.48.

Drittens, wenden Sie die Formel an: f = (1.10 × 0.52 − 0.48) / 1.10 = 0.0836. Dies entspricht 8.36% als Prozentsatz.

Viertens, multiplizieren Sie die Kelly-Fraktion mit Ihrer Bankroll, um Ihren Einsatz zu ermitteln: 0.0836 × 1000 = EUR 83.64. Dies ist Ihr Full-Kelly-Einsatz.

Wenn Sie Half-Kelly bevorzugen, um Schwankungen zu reduzieren, nehmen Sie die Hälfte der Fraktion: 4.18%. Bei einer €1000-Bankroll ergibt das EUR 41.82.

Das Kelly-Kriterium empfiehlt also einen Full-Kelly-Einsatz von EUR 83.64 oder einen Half-Kelly-Einsatz von EUR 41.82 auf diesen Wett. Über viele ähnliche Wetten sollte das Setzen auf diese Weise – proportional zu Ihrem Vorteil – Ihre Bankroll schneller wachsen lassen als ein Festwetten-Ansatz.

Kelly-Fraktion nach Wahrscheinlichkeit

Die Kelly-Fraktion reagiert scharf auf kleine Änderungen Ihrer geschätzten Wahrscheinlichkeit. Nachfolgend ist eine Referenztabelle aufgeführt, die zeigt, wie die Kelly-Fraktion wächst, wenn Ihre Wahrscheinlichkeit zunimmt, unter Verwendung von Quoten von 2.10 und einer Bankroll von EUR 1000.

Beachten Sie, dass bei 48% der Einsatz winzig ist (EUR 7.30), da Ihr Vorteil fast Null ist. Bei 52% steigt er auf EUR 83.60. Bei 60% empfiehlt Kelly EUR 236.40 – mehr als ein Fünftel Ihrer Bankroll. Diese Empfindlichkeit gegenüber der Wahrscheinlichkeit ist sowohl die Stärke als auch die Gefahr von Kelly: Kleine Fehler in Ihrer Wahrscheinlichkeitsschätzung führen zu großen Fehlern in Ihrem Einsatz.

Full Kelly vs Half-Kelly

Full Kelly maximiert das theoretische langfristige Wachstum, führt aber zu großen Schwankungen in Ihrer Bankroll. Half-Kelly reduziert sowohl die Aufwärtsseite als auch die Abwärtsseite und macht die Fahrt sanfter. So vergleichen sie sich in dem praktischen Beispiel.

Full Kelly setzt EUR 83.64; Half-Kelly setzt EUR 41.82. Mit der Zeit wird Full Kelly Ihre Bankroll schneller wachsen lassen – in der Theorie. Aber es setzt Sie auch größeren Rückgängen aus. Wenn Sie eine Verlustserie treffen, kann Full Kelly Ihre Bankroll schmerzhafter schrumpfen als Half-Kelly. Aus diesem Grund adoptieren professionelle Wetter oft Half-Kelly oder Quarter-Kelly als Kompromiss zwischen Wachstum und Komfort.

Wenn Kelly Sie in die Irre führen kann

Das Kelly-Kriterium ist mathematisch fundiert, aber es beruht vollständig auf ehrlichen Eingaben. Wenn Sie Ihre Gewinnwahrscheinlichkeit überschätzen – auch nur leicht – wird Kelly einen übergroßen Einsatz empfehlen, und Sie riskieren einen katastrophalen Verlust.

Kelly benötigt eine ehrliche Wahrscheinlichkeit. Der Break-Even-Punkt hier ist 1 / 2.10 = 47.6%; darunter wird die Fraktion negativ und Kelly sagt, nichts zu setzen. Übertreiben Sie Ihren Vorteil und Full Kelly kann einen strafenden Einsatz empfehlen, weshalb Half-Kelly oder kleiner in der Praxis häufig ist. Angenommen, Sie haben wirklich einen 52%-Vorteil bei Quoten von 2.10, aber Sie überschätzen und geben sich selbst mehr Anerkennung als Sie verdienen. Kelly würde dann einen viel größeren Einsatz empfehlen als die 8.36%, die Sie wirklich verdienen. Wenn Ihr tatsächlicher Vorteil nur 52% beträgt, haben Sie Ihren Einsatz übertrieben und setzen sich selbst für unnötige Verluste auf.

Dies ist der Grund, warum viele Wetter Full Kelly als zu aggressiv für die reale Verwendung betrachten. Die Wahrscheinlichkeitsschätzung ist schwierig, und Überconfidence ist häufig. Die Verwendung von Full Kelly setzt voraus, dass Sie Ihren Vorteil mit annähernd perfekter Genauigkeit kennen. Für die meisten Wetter gilt diese Annahme nicht. Ein falsch kalibrierter Kelly-Einsatz kann das, was ein bescheidener Verlust sein sollte, zu einem schweren Verlust machen.

Darüber hinaus setzt Kelly voraus, dass Sie jeden Bruchteil Ihrer Bankroll setzen können und dass Sie den Wett unbegrenzt wiederholen können. In der Praxis legen Buchmacher Mindesteinsätze fest, Wettlimits können sich ändern und die Marktbedingungen verschieben sich. Kelly ignoriert auch die psychologische Auswirkung großer Schwankungen, die zu emotionalen Entscheidungen führen können, die das System verletzen.

Wenn Kelly Sinn macht

Kelly macht am meisten Sinn in Szenarien, in denen Sie Ihre Wahrscheinlichkeit mit angemessener Genauigkeit schätzen können, eine große Bankroll relativ zur Wettgröße haben und planen, viele ähnliche Wetten über längere Zeit zu platzieren.

Wenn Sie ein professioneller scharfsinniger Wetter oder ernsthafter Amateur sind, der einen Vorteil durch Forschung und historische Leistungsverfolgung entwickelt hat, hilft Kelly Ihnen, Ihre Einsätze an Ihr Vertrauen anzupassen. Anstatt den gleichen Betrag auf jeden Wett zu setzen, lässt Kelly Sie aggressiv sein, wenn Sie einen starken Vorteil haben, und konservativ, wenn Ihr Vorteil schwach ist. Dieser proportionale Ansatz beschleunigt das Bankroll-Wachstum im Vergleich zum Festwetten.

Kelly funktioniert auch gut in Märkten, in denen Sie konsistente Fehlbewertungen finden können. Im Sportswetten, wenn Sie ein Modell oder eine Heuristik entwickelt haben, das die Marktquoten konsistent übertrifft, hilft Kelly Ihnen, diesen Vorteil langfristig zu nutzen. Die mathematische Garantie von Kelly – dass keine andere Strategie schneller Vermögen wächst – wird relevant, wenn Sie Dutzende oder Hunderte von Wetten über Monate und Jahre platzieren.

Kelly ist auch wertvoll als Lehrmittel. Auch wenn Sie keine vollständige Kelly-Fraktion setzen, zeigt das Verständnis der Formel, wie Ihr Vorteil direkt Ihre Einsatzgröße kontrolliert. Es drängt Sie, sorgfältig über Wahrscheinlichkeit nachzudenken. Es zeigt grafisch, warum eine kleine Zuversichtssteigerung eine große Einsatzsteigerung rechtfertigt. Für ernsthafte Wetter ist diese Erkenntnis allein das Kelly-Lernen wert, auch wenn Sie letztendlich Half-Kelly oder einen kleineren Bruchteil verwenden, um das Risiko zu verwalten.

Häufige Fehler

Das Eingeben einer übertriebenen Wahrscheinlichkeit, die den Einsatz überdimensioniert, ist der häufigste Fehler. Wetter überschätzen oft ihren Vorteil, was zu übergroßen Kelly-Einsätzen und unnötigen Verlusten führt. Eine ehrliche Selbstbewertung Ihrer Wahrscheinlichkeit ist wesentlich.

Die Verwendung von Full Kelly, wenn Ihre Wahrscheinlichkeit nur eine grobe Schätzung ist, ist ein weiterer Fehler. Sofern Sie Ihre Vorhersagen nicht getestet oder starke historische Belege haben, sollten Sie Half-Kelly oder kleiner verwenden, um gegen Schätzungsfehler abzusichern.

Das Setzen von irgendetwas, wenn die Fraktion Null oder negativ ist, ist ein kritischer Fehler. Wenn Ihre Wahrscheinlichkeit unter den Break-Even-Punkt fällt, sagt Kelly, nichts zu setzen. Diese Signal zu ignorieren ist eine Form des Spielens gegen die Quoten.

Schließlich ist die Neuberechnung der Fraktion auf einer Bankroll, die Sie nicht aktualisiert haben, ein häufiges Versehen. Kelly muss auf Ihrer aktuellen Bankroll neuberechnet werden, nicht auf einer historischen Bankroll. Wenn Ihre Bankroll nach einem Verlust schrumpft, muss Ihr nächster Kelly-Einsatz proportional kleiner sein.

Kelly vs Festwetten

Festwetten behandelt jeden Wett gleich, unabhängig von Ihrem Vorteil. Kelly passt Ihren Einsatz an Ihr Vertrauen an. Über eine lange Reihe von Wetten wächst Kellys proportionaler Ansatz schneller als Festwetten – vorausgesetzt, Ihre Wahrscheinlichkeitsschätzungen sind ehrlich.