Калькулятор критерію Келлі

Визначте ставку Келлі - частку вашого банкролу для ставок - на основі десяткових коефіцієнтів та вашої оцінки ймовірності виграшу.

Критерій Келлі - це математична формула, яка визначає оптимальну ставку для кожної ставки, щоб максимізувати довгостроковий ріст банкролу, масштабуючи вашу ставку пропорційно вашій перевазі над коефіцієнтами.

Що таке критерій Келлі?

Критерій Келлі - це математична формула, яка використовується для визначення ідеальної частки вашого банкролу для ставок на ставку. Вона обчислює точну частку ваших коштів, яку потрібно ризикувати, щоб максимізувати довгостроковий ріст, мінімізуючи ризик збанкротування. Формула ставить більш агресивно, коли ваша перевага у ймовірності над коефіцієнтами більша, і ставить нічого, коли переваги немає.

На відміну від ставок із фіксованою ставкою, яка третирує кожну ставку однаково незалежно від вашої впевненості, Келлі коригує вашу ставку відповідно до сили вашої переваги. Це означає, що ставка з високою впевненістю отримує більший шматок вашого банкролу, в той час як ставка зі слабкою перевагою отримує майже нічого. Теоретично, протягом сотень ставок, критерій Келлі зростає швидше за будь-яку іншу стратегію ставок.

Однак Келлі також агресивна. Повний Келлі може рекомендувати великі ставки, коли у вас значна перевага, що створює великі коливання в вашому банкролі. З цієї причини багато професійних беттерів використовують його частку - таку як половина Келлі - щоб зменшити волатильність, все ще користуючись перевагою ставок на основі переваги. Критерій Келлі встановлює ставку, яка максимізує довгостроковий ріст банкролу. Він ставить більше, коли ваша перевага більша, і нічого, коли переваги немає. Повний Келлі агресивний і коливаючий, тому багато беттерів використовують його частку, таку як половина Келлі, щоб пом’якшити їзду.

Як розраховується критерій Келлі

Критерій Келлі використовує просту математичну формулу. Нехай b дорівнює десятковим коефіцієнтам мінус один (прибуток від повернення). Нехай p дорівнює вашій оцінці ймовірності виграшу як десяткове число, а q дорівнює один мінус p (ймовірність збитків). Тоді фракція Келлі f розраховується як: f = (b × p − q) / b. Коли у вас є фракція, помножте її на ваш поточний банкрол, щоб знайти вашу ставку.

Наприклад, при десяткових коефіцієнтах 2.10, ваш розрахунок починається з b = 1.10. Якщо ви вважаєте, що ваша ймовірність виграшу становить 52 відсотки (0.52 як десяткове число), то q = 0.48. Підставляючи в формулу: f = (1.10 × 0.52 − 0.48) / 1.10 = 0.0836, або 8.36%.

Критична особливість: якщо фракція Келлі дорівнює нулю або негативна, формула говорить ставити нічого. Це відбувається, коли у вас немає переваги або негативна перевага. Імовірність беззбиткності (де f досягає нуля) розраховується як 1 поділена на десяткові коефіцієнти. При коефіцієнтах 2.10, імовірність беззбиткності становить 47.6%. Нижче цієї ймовірності, ваша перевага зникає і Келлі рекомендує без ставки.

Багато беттерів також використовують частку Келлі - половина Келлі найпоширеніша. Половина Келлі просто означає прийняття половини фракції Келлі. Якщо повний Келлі рекомендує 8.36%, половина Келлі рекомендує 4.18%. Це зменшує волатильність без відмови від принципу ставок на основі переваги.

Що показує вам калькулятор

Цей калькулятор критерію Келлі приймає три дані: вашу оцінку ймовірності виграшу, десяткові коефіцієнти, запропоновані, та ваш банкрол. Потім він обчислює точну фракцію Келлі як відсоток і перекладає це на ставку євро для вашого поточного розміру банкролу.

Калькулятор показує як повну ставку Келлі, так і ставку половини Келлі поруч, щоб ви могли побачити різницю в розмірі. Він також показує саму фракцію Келлі - математичний результат перед множенням банкролу - щоб ви розуміли пропорційну перевагу, яку формула виявила. Якщо ваша оцінена ймовірність дає нульову або негативну фракцію Келлі, калькулятор покаже нульову ставку, підтверджуючи, що на цих коефіцієнтах переваги немає.

Введенням різних ймовірностей ви можете спостерігати, як працює чутливість Келлі: невелика зміна рівня вашої впевненості може привести до великої зміни в рекомендованій ставці. Це ілюструє, чому чесна оцінка ймовірності критична і чому багато беттерів надають перевагу половині Келлі з м’якшою їздою.

Робочий приклад

Уявіть, що у вас є банкрол EUR 1000 і вам пропонується ставка при десяткових коефіцієнтах 2.10. Ви оцінюєте вашу ймовірність виграшу на 52 відсотки. Давайте пройдемо розрахунок Келлі крок за кроком.

По-перше, обчисліть b: 2.10 − 1 = 1.10.

По-друге, виразіть вашу ймовірність як десяткове число: 52% = 0.52. Тому q = 1 − 0.52 = 0.48.

По-третє, застосуйте формулу: f = (1.10 × 0.52 − 0.48) / 1.10 = 0.0836. Це дорівнює 8.36% як відсоток.

По-четверте, помножте фракцію Келлі на ваш банкрол, щоб знайти вашу ставку: 0.0836 × 1000 = EUR 83.64. Це ваша повна ставка Келлі.

Якщо ви надаєте перевагу половині Келлі, щоб зменшити коливання, візьміть половину фракції: 4.18%. На банкрол €1000, це дає EUR 41.82.

Таким чином, критерій Келлі рекомендує повну ставку Келлі EUR 83.64 або ставку половини Келлі EUR 41.82 на цю ставку. На багатьох подібних ставках, ставлення таким чином - пропорційно вашій перевазі - повинно зростити ваш банкрол швидше, ніж підхід із фіксованою ставкою.

Фракція Келлі за ймовірністю

Фракція Келлі реагує різко на невеликі зміни у вашій оціненій ймовірності. Нижче наведено довідкову таблицю, яка показує, як фракція Келлі зростає, коли ваша ймовірність збільшується, використовуючи коефіцієнти 2.10 та банкрол EUR 1000.

Зверніть увагу, що при 48%, ставка крихітна (EUR 7.30), тому що ваша перевага майже нульова. При 52%, вона зростає до EUR 83.60. До 60%, Келлі рекомендує EUR 236.40 - більше однієї п’ятої вашого банкролу. Ця чутливість до ймовірності є як силою, так і небезпекою Келлі: невеликі помилки у вашій оцінці ймовірності призводять до великих помилок у вашій ставці.

Повний Келлі проти половини Келлі

Повний Келлі максимізує теоретичний довгостроковий ріст, але створює великі коливання в вашому банкролі. Половина Келлі зменшує як плюси, так і мінуси, роблячи їзду більш гладкою. Ось як вони порівнюються на обробленому прикладі.

Повний Келлі ставить EUR 83.64; половина Келлі ставить EUR 41.82. З часом повний Келлі буде розвивати ваш банкрол швидше - теоретично. Але він також піддає вас більшим спаданням. Якщо ви потрапили на смугу програшів, повний Келлі може скоротити ваш банкрол більш болісно, ніж половина Келлі. З цієї причини професійні беттери часто приймають половину Келлі або чверть Келлі як компроміс між ростом та комфортом.

Коли Келлі може вас запропонувати помилково

Критерій Келлі математично звуковий, але він повністю залежить від чесного введення. Якщо ви переоцінюєте вашу ймовірність виграшу - навіть трохи - Келлі рекомендуватиме надмірну ставку, і ви ризикуєте катастрофічною втратою.

Келлі потрібна чесна ймовірність. Точка беззбиткності тут 1 / 2.10 = 47.6%; нижче цього фракція стає негативною і Келлі говорить ставити нічого. Переоцініть вашу перевагу і повний Келлі може рекомендувати наказуючу ставку, тому половина Келлі або менше часто використовується на практиці. Припустимо, що ви справді маєте 52% переваги на коефіцієнтах 2.10, але ви переоцінюєте і даєте собі більше кредиту, ніж ви заслуговуєте. Келлі тоді рекомендував би набагато більшу ставку, ніж 8.36%, яку ви справді заслуговуєте. Якщо ваша фактична перевага становить лише 52%, ви надули вашу ставку, готуючи себе до непотрібних втрат.

Це те, чому багато беттерів вважають повний Келлі занадто агресивним для реального використання. Оцінка ймовірності складна, і надмірна впевненість часта. Використання повного Келлі припускає, що ви знаєте вашу перевагу майже ідеально. Для більшості беттерів це припущення не утримується. Неправильно калібрована ставка Келлі може перетворити те, що повинна бути скромною втратою, на суворий. Крім того, Келлі припускає, що ви можете ставити будь-яку частку вашого банкролу і що ви можете повторити ставку нескінченно. На практиці букмекери встановлюють мінімальні ставки, ліміти ставок можуть змінюватися, і умови ринку змінюються. Келлі також ігнорує психологічний вплив великих коливань, які можуть спонукати емоційні рішення, які порушують систему.

Коли Келлі має сенс

Келлі має найбільше сенсу в сценаріях, коли ви можете оцінити вашу ймовірність з розумною точністю, маєте великий банкрол відносно розміру ставки, і планують розмістити багато подібних ставок протягом часу.

Якщо ви професійний різкий беттер або серйозний аматор, який розробив перевагу через дослідження та отримання історичної ефективності, Келлі допомагає вам масштабувати ваші ставки, щоб відповідати вашій впевненості. Замість того, щоб ставити однакову суму на кожен вагер, Келлі дозволяє вам бути агресивним, коли у вас сильна перевага, та консервативним, коли ваша перевага слаба. Цей пропорційний підхід прискорює ріст банкролу в порівнянні зі ставками з фіксованою ставкою.

Келлі також працює добре на ринках, де ви можете знайти послідовні неправильні ціни. У спортивних ставках, якщо ви розробили модель або евристику, яка послідовно перевищує коефіцієнти ринку, Келлі допомагає вам використовувати цю перевагу в довгостроковому періоді. Математична гарантія Келлі - що ніяка інша стратегія не розвивається швидше в межі - стає актуальною, коли ви розміщуєте десятки або сотні ставок протягом місяців та років.

Келлі також цінна як навчальний інструмент. Навіть якщо ви не ставите повну фракцію Келлі, розуміння формули розкриває, як ваша перевага безпосередньо контролює розмір вашої ставки. Це спонукає вас тщательно розглянути ймовірність. Це показує графічно, чому невелике підвищення впевненості виправдовує велике збільшення ставки. Для серйозних беттерів це розуміння саме по собі варте навчання Келлі, навіть якщо ви з часом використовуєте половину Келлі або меншу фракцію для управління ризиком.

Поширені помилки

Введення надутої ймовірності, яка перевищує ставку, є найпоширенішою помилкою. Беттери часто переоцінюють їхню перевагу, що призводить до надмірних ставок Келлі та непотрібних втрат. Чесна самооцінка вашої ймовірності є суттєвою.

Використання повного Келлі, коли ваша ймовірність є лише грубою оцінкою, є іншою помилкою. Якщо ви не перевірили ваші прогнози назад або маєте сильні історичні докази, ви повинні використовувати половину Келлі або менше, щоб виступити проти помилки оцінки.

Ставлення чого-небудь, коли фракція дорівнює нулю або негативна, є критичною помилкою. Якщо ваша ймовірність падає нижче точку беззбиткності, Келлі говорить ставити нічого. Ігнорування цього сигналу - це форма азартних ігор проти коефіцієнтів.

Нарешті, перерахунок фракції на банкрол, який ви не оновили, є поширеним нагляданням. Келлі повинна бути перераховано на ваш поточний банкрол, а не історичний банкрол. Якщо ваш банкрол скорочується після втрати, ваша наступна ставка Келлі повинна бути пропорційно менша.

Келлі проти фіксованої ставки

Фіксована ставка третирує кожен вагер однаково, незалежно від вашої переваги. Келлі коригує вашу ставку, щоб відповідати вашій впевненості. На довгій серії ставок, пропорційний підхід Келлі зростає швидше, ніж фіксовані ставки - за умови, що ваші оцінки ймовірності чесні.