凯利公式计算器

根据赔率和您的胜率预估，计算凯利投注额——即您应投入的资金比例。

凯利公式（Kelly criterion）是一种数学公式，用于确定每次投注的最佳金额，以最大化长期资金增长，并根据您相对于赔率的优势比例来调整投注额。

什么是凯利公式？

凯利公式是一种数学公式，用于确定投注时应投入资金的理想比例。它计算出您应该承担风险的资金确切分数，从而在最大化长期增长的同时将破产风险降至最低。当您相对于赔率的胜率优势较大时，该公式会建议更激进的投注，而当没有优势时，则建议不投注。

与无论信心如何都采用相同投注额的固定投注法不同，凯利公式会根据您的优势强弱来调整投注额。这意味着高信心的投注会获得更大比例的资金，而优势微弱的投注几乎不会获得任何资金。从理论上讲，在数百次投注中，凯利公式比任何其他投注策略都能更快地积累财富。

然而，凯利公式也非常激进。当您拥有显著优势时，全额凯利（Full Kelly）可能会建议大额投注，这会导致您的资金出现剧烈波动。因此，许多职业博彩玩家会使用其分数——例如半凯利（half-Kelly）——来降低波动性，同时仍能从基于优势的投注中获益。凯利公式设定了最大化资金长期增长的投注额。当您的优势较大时，它会增加投注，而当没有优势时，则不投注。全额凯利比较激进且波动大，因此许多博彩玩家使用其分数（如半凯利）来平滑波动。

凯利公式是如何计算的

凯利公式使用一个简单的数学公式。设 b 等于赔率减去 1（利润回报）。设 p 等于您以小数表示的预估胜率，q 等于 1 减去 p（失败概率）。凯利分数 f 的计算公式为：f = (b × p − q) / b。得到分数后，将其乘以您当前的资金总额即可得出投注额。

例如，赔率为 2.10 时，计算从 b = 1.10 开始。如果您认为胜率为 52%（小数为 0.52），则 q = 0.48。代入公式：f = (1.10 × 0.52 − 0.48) / 1.10 = 0.0836，即 8.36%。

一个关键特征是：如果凯利分数为零或负数，公式建议不投注。这种情况发生在您没有优势或处于劣势时。盈亏平衡概率（f 达到零的点）计算为 1 除以赔率。在 2.10 的赔率下，盈亏平衡概率为 47.6%。低于此概率，您的优势就会消失，凯利公式建议不投注。

许多博彩玩家也使用凯利分数——最常见的是半凯利。半凯利就是取凯利分数的一半。如果全额凯利建议 8.36%，半凯利则建议 4.18%。这在不放弃基于优势原则的前提下降低了波动性。

计算器为您显示的内容

此凯利公式计算器需要三个输入：您的预估胜率、提供的赔率以及您的资金总额。然后，它会计算出精确的凯利分数百分比，并将其转换为您当前资金规模下的欧元投注额。

计算器并排显示全额凯利投注额和半凯利投注额，以便您查看规模差异。它还显示凯利分数本身（即在乘以资金总额之前的数学结果），以便您了解公式所识别出的比例优势。如果您的预估胜率导致凯利分数为零或负数，计算器将显示零投注额，确认在这些赔率下不存在优势。

通过输入不同的概率，您可以观察凯利公式的敏感度：信心水平的微小变化可能会导致建议投注额的巨大变化。这说明了为什么诚实的概率预估至关重要，以及为什么许多博彩玩家更喜欢半凯利带来的平稳体验。

计算示例

假设您有 €1000 的资金，并获得了一个 2.10 赔率的投注机会。您预估胜率为 52%。让我们一步步完成凯利计算。

第一步，计算 b：2.10 − 1 = 1.10。

第二步，将胜率表示为小数：52% = 0.52。因此，q = 1 − 0.52 = 0.48。

第三步，应用公式：f = (1.10 × 0.52 − 0.48) / 1.10 = 0.0836。即 8.36%。

第四步，将凯利分数乘以您的资金总额以得出投注额：0.0836 × 1000 = EUR 83.64。这是您的全额凯利投注额。

如果您更喜欢半凯利以减少波动，取分数的一半：4.18%。在 €1000 的资金下，得出 EUR 41.82。

因此，凯利公式建议在此次投注中进行 EUR 83.64 的全额凯利投注或 EUR 41.82 的半凯利投注。在多次类似的投注中，以这种方式（与您的优势成比例）进行投注，应该比固定投注法更快地增加您的资金。

按概率划分的凯利分数

凯利分数对预估胜率的微小变化反应非常灵敏。下表显示了在 2.10 赔率和 €1000 资金下，凯利分数如何随胜率增加而增长。

请注意，在 48% 时，投注额很小（EUR 7.30），因为您的优势几乎为零。在 52% 时，它上升到 EUR 83.60。到 60% 时，凯利公式建议投注 EUR 236.40——超过您资金的五分之一。这种对概率的敏感性既是凯利公式的优势，也是其危险所在：概率预估的微小误差会导致投注额的巨大误差。

全额凯利 vs 半凯利

全额凯利最大化了理论上的长期增长，但会导致您的资金出现剧烈波动。半凯利降低了收益和风险，使过程更平稳。以下是它们在计算示例中的对比。

全额凯利投注 EUR 83.64；半凯利投注 EUR 41.82。从长远来看，全额凯利在理论上会更快地增加您的资金。但它也使您面临更大的回撤风险。如果您遭遇连败，全额凯利缩减资金的速度会比半凯利更痛苦。因此，职业博彩玩家通常采用半凯利或四分之一凯利作为增长与舒适度之间的折中方案。

凯利公式何时会误导您

凯利公式在数学上是合理的，但它完全依赖于诚实的输入。如果您高估了胜率——哪怕只是一点点——凯利公式也会建议过大的投注额，从而使您面临灾难性损失的风险。

凯利公式需要诚实的概率。此处的盈亏平衡点是 1 / 2.10 = 47.6%；低于该点，分数变为负数，凯利公式建议不投注。夸大您的优势，全额凯利可能会建议惩罚性的投注额，这就是为什么在实践中半凯利或更小的比例很常见。假设您在 2.10 的赔率下确实有 52% 的优势，但您高估了自己，给予了自己过高的评价。凯利公式会建议比您真正应得的 8.36% 大得多的投注额。如果您的实际优势只有 52%，那么您就夸大了投注额，从而导致不必要的损失。

这就是为什么许多博彩玩家认为全额凯利对于现实使用来说太激进了。概率预估很困难，过度自信也很常见。使用全额凯利假设您对自己的优势有近乎完美的准确了解。对于大多数博彩玩家来说，这个假设并不成立。校准错误的凯利投注额可以将本应是适度的损失变成严重的损失。

此外，凯利公式假设您可以投注资金的任何分数，并且可以无限期地重复投注。在实践中，博彩公司设定了最低投注额，投注限额可能会改变，市场条件也会发生变化。凯利公式还忽略了剧烈波动带来的心理影响，这可能会促使您做出违反系统的感性决策。

凯利公式何时适用

凯利公式在以下场景中最有意义：您可以相当准确地预估胜率，相对于投注额拥有充足的资金，并计划随着时间的推移进行多次类似的投注。

如果您是一位职业博彩玩家或通过研究和历史表现跟踪建立优势的严肃业余玩家，凯利公式可以帮助您根据信心调整投注额。凯利公式让您在拥有强大优势时激进，在优势微弱时保守，而不是在每次投注时都下注相同的金额。与固定投注法相比，这种比例方法加速了资金增长。

凯利公式在可以找到持续定价错误的市场中也表现良好。在体育博彩中，如果您开发了一个持续优于市场赔率的模型或启发式方法，凯利公式可以帮助您从长远来看利用这种优势。当您在数月或数年内进行数十次或数百次投注时，凯利公式的数学保证——即没有其他策略能更快地增长财富——就变得具有相关性。

凯利公式作为教学工具也很有价值。即使您不使用全额凯利分数，理解该公式也能揭示您的优势如何直接控制投注额。它促使您仔细思考概率。它以图形方式展示了为什么信心的小幅增加证明了投注额的大幅增加是合理的。对于严肃的博彩玩家来说，仅此见解就值得学习凯利公式，即使您最终使用半凯利或更小的分数来管理风险。

常见错误

输入夸大的胜率（从而导致投注额过大）是最常见的错误。博彩玩家经常高估自己的优势，导致凯利投注额过大并造成不必要的损失。诚实的自我评估概率至关重要。

在胜率仅为粗略预估时使用全额凯利是另一个错误。除非您对预测进行了回测或有强有力的历史证据，否则您应该使用半凯利或更小的比例来对冲预估误差。

当分数为零或负数时进行投注是一个严重的错误。如果您的胜率低于盈亏平衡点，凯利公式建议不投注。忽视这一信号是一种违背赔率的赌博行为。

最后，在未更新的资金总额上重新计算分数是一个常见的疏忽。凯利公式必须根据您当前的资金总额重新计算，而不是历史资金总额。如果您的资金在亏损后缩水，您的下一次凯利投注额必须按比例缩小。

凯利 vs 固定投注

固定投注法无论您的优势如何，都对待每一次投注一视同仁。凯利公式根据您的信心调整投注额。在一系列长期的投注中，凯利公式的比例方法比固定投注法增长财富更快——前提是您的概率预估是诚实的。