Varianz (beim Wetten)

Varianz ist die Lücke zwischen dem, was eine Wette im Durchschnitt einbringen sollte, und dem, was nach der Abrechnung tatsächlich auf Ihrem Konto landet. Jede bepreiste Wette hat einen Erwartungswert (EV) – das langfristige durchschnittliche Ergebnis, wenn man sie tausende Male wiederholen würde –, aber keine einzelne Wette, oder auch nur eine Serie von wenigen Dutzend, verläuft exakt nach diesem Durchschnitt. Varianz ist der statistische Begriff für diese Streuung: wie stark die Ergebnisse um den EV schwanken, bevor die Stichprobe groß genug ist, damit sich der Durchschnitt durchsetzt.

Sie ist wichtig, weil Wetten nach Ergebnissen beurteilt werden, Ergebnisse jedoch ein verrauschtes Signal für die Qualität sind. Ein Wetter mit einem echten Vorteil von 5% kann über einen Monat hinweg dennoch Geld verlieren. Ein Wetter ohne jeglichen Vorteil – oder mit einem negativen – kann rein durch die Varianz eine gewinnbringende Woche aneinanderreihen. Die Größe dieses Rauschens hängt von den jeweiligen Quoten ab: Das Setzen auf Favoriten mit niedrigen Quoten von 1.20 führt zu häufigen, kleinen Schwankungen, während das Setzen auf Außenseiter mit 6.00 zu seltenen, aber heftigen Ausschlägen führt. Höhere Quoten bedeuten bei gleichem Vorteil immer eine höhere Varianz, da die Gewinn-/Verlustergebnisse unausgewogener sind.

Die praktische Konsequenz ist, dass meist die Varianz und nicht mangelndes Können dafür verantwortlich ist, dass unterkapitalisierte Wetter ihr Konto verlieren. Eine Strategie kann korrekt bepreist sein und dennoch eine so lange Verlustserie produzieren, dass eine dafür nicht ausgelegte Bankroll gesprengt wird. Deshalb denken ernsthafte Wetter in Standardabweichungen und Stichprobengrößen, nicht nur in „bin ich diese Woche im Plus oder Minus“.

Beispiel

Angenommen, ein Wetter hat ein Modell für ATP-Tennisspiele entwickelt und findet einen Spieler, der vom Markt mit 2.50 bewertet wird, von dem er aber glaubt, dass er in 45% der Fälle gewinnt. Die implizite Wahrscheinlichkeit des Marktes bei 2.50 liegt bei 40%, die zusätzlichen 5 Prozentpunkte sind also der Vorteil. Bei einem flachen Einsatz von €20 pro Wette:

• Ein Gewinn bringt einen Profit von €20 × (2.50 − 1) = €30
• Ein Verlust kostet den vollen Einsatz von €20
• Erwartungswert pro Wette = (0.45 × €30) − (0.55 × €20) = €13.50 − €11.00 = €2.50

Über 20 Wetten liegt der erwartete Gewinn bei 20 × €2.50 = €50, basierend auf erwarteten 9 Siegen aus 20 (20 × 0.45).

Betrachten wir nun zwei völlig plausible 20-Wetten-Serien mit derselben tatsächlichen Gewinnrate von 45%:

Serie A — 9 Siege, 11 Niederlagen (entspricht fast exakt der Erwartung): Gewinn = (9 × €30) − (11 × €20) = €270 − €220 = €50. Der Wetter wirkt kompetent und die Zahlen stimmen mit dem Modell überein.

Serie B — 5 Siege, 15 Niederlagen: Gewinn = (5 × €30) − (15 × €20) = €150 − €300 = −€150. Derselbe 45%-Vorteil, derselbe EV von €2.50 pro Wette, aber der Wetter ist €150 im Minus und stellt das gesamte Modell infrage.

Ist Serie B ungewöhnlich genug, um zu bedeuten, dass das Modell falsch ist? Nicht wirklich. Mit p = 0.45 und n = 20 beträgt die Standardabweichung der Anzahl der Siege √(20 × 0.45 × 0.55) ≈ 2.2 Wetten. Fünf Siege liegen weniger als zwei Standardabweichungen unter den erwarteten neun – ein unangenehmes, aber statistisch gewöhnliches Ergebnis, kein Beweis dafür, dass der Vorteil nicht existiert. Genau diese Art von Phase überzeugt gute Wetter davon, gute Strategien aufzugeben, und schlechte Wetter davon, weiterhin schlechte Strategien zu finanzieren.

Key Points

• Varianz ist der Preis dafür, überhaupt einen Vorteil zu haben: Sie können keinen positiven EV erzielen, ohne zu akzeptieren, dass jede beliebige Wettserie weit darunter (oder darüber) liegen kann. Den Gewinn ohne die Schwankungen zu wollen, ist in diesem Spiel keine Option.
• Kleine Stichproben sind nahezu bedeutungslos: 20, 50 oder sogar 100 Wetten sind oft zu wenig, um einen echten Vorteil vom Rauschen zu trennen, insbesondere bei Quoten über 2.50. Beurteilen Sie eine Strategie anhand von hunderten abgerechneten Wetten, nicht anhand von zwei heißen oder kalten Wochen.
• Höhere Quoten bedeuten höhere Varianz bei gleichem Vorteil: Eine Value-Wette bei 5.00 führt zu weitaus größeren Schwankungen der Bankroll als eine Wette mit gleichem Vorteil bei 1.80. Berücksichtigen Sie dies bei der Entscheidung, wie viel Ihrer Bankroll Sie bei einer einzelnen Wette riskieren.
• Die Einsatzhöhe steuert, wie stark Sie die Varianz spüren: Flache Einsätze, fraktionales Kelly-System oder prozentuale Einsätze verändern die Amplitude Ihrer Schwankungen, ohne Ihren zugrunde liegenden Vorteil zu ändern. Zu kleine Bankrolls machen aus gewöhnlicher Varianz den Ruin.
• Eine Pechsträhne bedeutet nicht automatisch ein defektes Modell: Bevor Sie eine Strategie verwerfen, prüfen Sie, ob der Drawdown innerhalb des Bereichs liegt, den eine normale Varianz erzeugen würde. Nutzen Sie dazu Kennzahlen wie die Standardabweichung der erwarteten Siege, anstatt nur auf den Kontostand zu reagieren.
• Buchmacher managen ebenfalls Varianz: Deshalb gleichen sie ihre Bücher aus, limitieren erfolgreiche Konten und kalkulieren Margen ein – sie versuchen, ihr eigenes Risiko gegenüber denselben Schwankungen, die ein Wetter erlebt, zu verringern, nur eben von der anderen Seite des Buchs aus.