Дисперсия (в ставках)

Дисперсия — это разрыв между тем, что ставка должна приносить в среднем, и тем, что фактически оказывается на вашем счету после её расчета. Каждая ставка с определенным коэффициентом имеет ожидаемое значение (EV) — средний результат на длинной дистанции, если бы вы повторяли эту ставку тысячи раз, — но ни одна отдельная ставка, и даже серия из нескольких десятков, не будет соответствовать этому среднему значению. Дисперсия — это статистический термин для обозначения этого разброса: того, насколько сильно результаты отклоняются от EV, прежде чем выборка станет достаточно большой, чтобы среднее значение проявило себя.

Это важно, потому что в ставках судят по результатам, но результаты — это зашумленный сигнал качества. Беттор с реальным преимуществом в 5% все равно может терять деньги в течение месяца. Беттор без какого-либо преимущества — или с отрицательным — может выдать выигрышную неделю исключительно благодаря дисперсии. Размер этого «шума» зависит от коэффициентов: ставки на фаворитов с низкими коэффициентами 1.20 дают частые, но небольшие колебания, в то время как ставки на аутсайдеров с коэффициентом 6.00 дают редкие, но резкие скачки. Более высокие коэффициенты всегда означают более высокую дисперсию при заданном преимуществе, поскольку исходы выигрыша/проигрыша более неравномерны.

Практический вывод заключается в том, что именно дисперсия, а не отсутствие навыков, обычно губит бетторов с недостаточным капиталом. Стратегия может быть правильно оценена и все равно привести к серии проигрышей, достаточно длинной, чтобы обнулить банкролл, который не был рассчитан на такие колебания. Вот почему серьезные игроки мыслят категориями стандартного отклонения и размера выборки, а не просто вопросом «в плюсе я или в минусе на этой неделе».

Пример

Допустим, беттор создал модель для теннисных матчей ATP и нашел игрока, на которого рынок дает коэффициент 2.50, хотя, по расчетам беттора, он побеждает в 45% случаев. Подразумеваемая рынком вероятность при 2.50 составляет 40%, поэтому дополнительные 5 процентных пунктов — это преимущество. При фиксированной ставке €20:

• Выигрыш приносит прибыль €20 × (2.50 − 1) = €30
• Проигрыш означает потерю всей ставки в €20
• Ожидаемое значение (EV) ставки = (0.45 × €30) − (0.55 × €20) = €13.50 − €11.00 = €2.50

На 20 ставках ожидаемая прибыль составляет 20 × €2.50 = €50, исходя из ожидаемых 9 побед из 20 (20 × 0.45).

Теперь рассмотрим две вполне вероятные серии из 20 ставок с тем же истинным винрейтом 45%:

Серия А — 9 побед, 11 поражений (почти точно соответствует ожиданию): прибыль = (9 × €30) − (11 × €20) = €270 − €220 = €50. Беттор выглядит профессионально, и цифры подтверждают модель.

Серия Б — 5 побед, 15 поражений: прибыль = (5 × €30) − (15 × €20) = €150 − €300 = −€150. То же преимущество 45%, то же EV €2.50 на ставку, но беттор в минусе на €150 и ставит под сомнение всю модель.

Является ли Серия Б настолько необычной, чтобы считать модель неверной? Не совсем. При p = 0.45 и n = 20 стандартное отклонение количества побед составляет √(20 × 0.45 × 0.55) ≈ 2.2 ставки. Пять побед — это менее чем на два стандартных отклонения ниже ожидаемых девяти; это неприятный, но статистически обычный результат, а не доказательство отсутствия преимущества. Именно такие периоды заставляют хороших бетторов бросать прибыльные стратегии, а плохих — продолжать финансировать убыточные.

Основные положения

• Дисперсия — это цена наличия преимущества: вы не можете получить положительное EV, не приняв тот факт, что любая серия ставок может оказаться значительно ниже (или выше) него. Желание получать прибыль без колебаний в этой игре невозможно.
• Малые выборки почти бессмысленны: 20, 50 и даже 100 ставок часто недостаточно, чтобы отделить реальное преимущество от случайного шума, особенно при коэффициентах выше 2.50. Оценивайте стратегию по сотням рассчитанных ставок, а не по удачной или неудачной двухнедельке.
• Более высокие коэффициенты означают более высокую дисперсию при том же преимуществе: ставка с перевесом при коэффициенте 5.00 вызовет гораздо большие колебания банкролла, чем ставка с таким же перевесом при 1.80. Учитывайте это при определении того, какую часть банкролла стоит рисковать в одной ставке.
• Размер ставки контролирует уровень ощущаемой дисперсии: фиксированная ставка, дробный критерий Келли или фиксированный процент от банка — все это меняет амплитуду ваших колебаний, не меняя вашего базового преимущества. Недостаточный размер банкролла превращает обычную дисперсию в крах.
• Серия проигрышей не означает, что модель сломана: прежде чем отказываться от стратегии, проверьте, находится ли просадка в пределах диапазона, который может быть вызван нормальной дисперсией, используя, например, стандартное отклонение ожидаемых побед, а не реагируя только на текущий баланс.
• Букмекеры тоже управляют дисперсией: именно поэтому они балансируют линии, ограничивают профессиональных игроков и закладывают маржу — они пытаются уменьшить свою подверженность тем же колебаниям, которые испытывает беттор, просто с другой стороны линии.