Varianza (nelle scommesse)

La varianza è il divario tra ciò che una scommessa dovrebbe rendere in media e ciò che finisce effettivamente sul tuo conto dopo che è stata refertata. Ogni scommessa quotata ha un valore atteso (EV) — il risultato medio a lungo termine se la ripetessi migliaia di volte — ma nessuna singola scommessa, o persino una serie di poche decine, segue esattamente quella media. La varianza è il termine statistico per indicare tale dispersione: quanto i risultati oscillano selvaggiamente attorno all’EV prima che il campione sia abbastanza grande da far emergere la media.

È importante perché le scommesse vengono giudicate in base ai risultati, ma i risultati sono un segnale rumoroso della qualità. Uno scommettitore con un vantaggio reale del 5% può comunque perdere denaro nell’arco di un mese. Uno scommettitore senza alcun vantaggio — o con uno negativo — può inanellare una settimana vincente puramente per varianza. L’entità di questo rumore dipende dalle quote coinvolte: puntare su favoriti a quota 1.20 produce oscillazioni frequenti e contenute, mentre puntare su outsider a 6.00 ne produce di rare ma violente. Quote più alte significano sempre una varianza maggiore a parità di vantaggio, perché i risultati di vincita/perdita sono più sbilanciati.

La conseguenza pratica è che la varianza, non la mancanza di abilità, è solitamente ciò che annienta gli scommettitori sottocapitalizzati. Una strategia può essere quotata correttamente e produrre comunque una sequenza perdente abbastanza lunga da distruggere un bankroll non dimensionato adeguatamente. Ecco perché gli scommettitori seri ragionano in termini di deviazione standard e dimensione del campione, non solo sul “sono in attivo o in passivo questa settimana”.

Esempio

Supponiamo che uno scommettitore abbia creato un modello per le partite di tennis ATP e trovi un giocatore quotato 2.50 dal mercato che, secondo le sue stime, vince il 45% delle volte. La probabilità implicita del mercato a 2.50 è del 40%, quindi il 5% extra rappresenta il vantaggio. Puntando €20 fissi per scommessa:

• Una vincita genera un profitto di €20 × (2.50 − 1) = €30
• Una perdita costa l’intera puntata di €20
• Valore atteso per scommessa = (0.45 × €30) − (0.55 × €20) = €13.50 − €11.00 = €2.50

Su 20 scommesse, il profitto atteso è 20 × €2.50 = €50, basato su una previsione di 9 vittorie su 20 (20 × 0.45).

Ora osserviamo due serie di 20 scommesse del tutto plausibili con lo stesso tasso di vittoria reale del 45%:

Serie A — 9 vittorie, 11 sconfitte (corrisponde quasi esattamente all’aspettativa): profitto = (9 × €30) − (11 × €20) = €270 − €220 = €50. Lo scommettitore appare in forma e i numeri concordano con il modello.

Serie B — 5 vittorie, 15 sconfitte: profitto = (5 × €30) − (15 × €20) = €150 − €300 = −€150. Stesso vantaggio del 45%, stesso EV di €2.50 per scommessa, ma lo scommettitore è sotto di €150 e mette in discussione l’intero modello.

La Serie B è così insolita da significare che il modello è sbagliato? Non proprio. Con p = 0.45 e n = 20, la deviazione standard del numero di vittorie è √(20 × 0.45 × 0.55) ≈ 2.2 scommesse. Cinque vittorie sono meno di due deviazioni standard al di sotto delle nove attese — un risultato scomodo ma statisticamente ordinario, non la prova che il vantaggio non esista. Questo è esattamente il tipo di periodo che convince i bravi scommettitori ad abbandonare buone strategie e gli scommettitori mediocri a continuare a finanziare quelle cattive.

Punti chiave

• La varianza è il prezzo da pagare per avere un vantaggio: non puoi accedere a un EV positivo senza accettare che qualsiasi serie di scommesse possa finire ben al di sotto (o al di sopra) di esso. Volere il profitto senza le oscillazioni non è un’opzione in questo gioco.
• I piccoli campioni sono quasi privi di significato: 20, 50, persino 100 scommesse sono spesso troppo poche per separare un vantaggio reale dal rumore, specialmente a quote superiori a 2.50. Giudica una strategia su centinaia di scommesse refertate, non su una quindicina di giorni fortunati o sfortunati.
• Quote più alte significano maggiore varianza a parità di vantaggio: una scommessa di valore a 5.00 produrrà oscillazioni del bankroll molto più ampie rispetto a una scommessa con lo stesso vantaggio a 1.80. Tieni conto di questo nel decidere quanto del tuo bankroll rischiare su una singola giocata.
• La dimensione della puntata controlla quanta varianza percepisci: la puntata fissa, il criterio di Kelly frazionario o la puntata in percentuale fissa modificano l’ampiezza delle tue oscillazioni senza cambiare il tuo vantaggio sottostante. Bankroll sottodimensionati trasformano una varianza ordinaria in rovina.
• Una serie negativa non significa automaticamente che il modello sia rotto: prima di scartare una strategia, verifica se il drawdown rientra nell’intervallo che una varianza normale produrrebbe, utilizzando strumenti come la deviazione standard delle vittorie attese, invece di reagire solo al tabellone.
• Anche i bookmaker gestiscono la varianza: è il motivo per cui bilanciano i libri, limitano i conti vincenti e includono un margine nelle quote — cercano di ridurre la propria esposizione alle stesse oscillazioni che prova lo scommettitore, solo dall’altra parte del banco.